↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 77 |
← 540.05 m → | N 77 |
→ |
↑ 540.13 m ↓ |
↑ 540.13 m ↓ |
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N 77 |
← 540.25 m → 291 753 m² |
N 77 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
10488 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2481 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.640167236328125 y=0.151458740234375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.640167236328125 × 214)
floor (0.640167236328125 × 16384)
floor (10488.5)tx = 10488 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.151458740234375 × 214)
floor (0.151458740234375 × 16384)
floor (2481.5)ty = 2481 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 10488 / 2481 ti = "14/10488/2481" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/10488/2481.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 10488 ÷ 214
10488 ÷ 16384x = 0.64013671875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2481 ÷ 214
2481 ÷ 16384y = 0.15142822265625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.64013671875 × 2 - 1) × π
0.2802734375 × 3.1415926535Λ = 0.88050497 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.15142822265625 × 2 - 1) × π
0.6971435546875 × 3.1415926535Φ = 2.19014106984113 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.88050497} λ = 0.88050497} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.19014106984113))-π/2
2×atan(8.93647369270594)-π/2
2×1.45935895519309-π/2
2.91871791038619-1.57079632675φ = 1.34792158 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.88050497} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 50.449219° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.34792158 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 77.230218° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 10488 KachelY 2481 0.88050497 1.34792158 50.449219 77.230218 Oben rechts KachelX + 1 10489 KachelY 2481 0.88088847 1.34792158 50.471192 77.230218 Unten links KachelX 10488 KachelY + 1 2482 0.88050497 1.34783680 50.449219 77.225360 Unten rechts KachelX + 1 10489 KachelY + 1 2482 0.88088847 1.34783680 50.471192 77.225360 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.34792158-1.34783680) × R
8.47799999998955e-05 × 6371000dl = 540.133379999334m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.34792158-1.34783680) × R
8.47799999998955e-05 × 6371000dr = 540.133379999334m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.88050497-0.88088847) × cos(1.34792158) × R
0.000383499999999981 × 0.221034175538715 × 6371000do = 540.048048858942m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.88050497-0.88088847) × cos(1.34783680) × R
0.000383499999999981 × 0.221116857801062 × 6371000du = 540.250064652866m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.34792158)-sin(1.34783680))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.221034175538715-0.221116857801062)× R²
abs(0.88088847-0.88050497)×8.26822623468393e-05× R²
0.000383499999999981×8.26822623468393e-05× 6371000²
0.000383499999999981×8.26822623468393e-05× 40589641000000 ar = 291752.535902517m²