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S 66 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
104878 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
97908 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.800159454345703 y=0.746982574462891 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.800159454345703 × 217)
floor (0.800159454345703 × 131072)
floor (104878.5)tx = 104878 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.746982574462891 × 217)
floor (0.746982574462891 × 131072)
floor (97908.5)ty = 97908 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 104878 / 97908 ti = "17/104878/97908" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/104878/97908.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 104878 ÷ 217
104878 ÷ 131072x = 0.800155639648438 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 97908 ÷ 217
97908 ÷ 131072y = 0.746978759765625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.800155639648438 × 2 - 1) × π
0.600311279296875 × 3.1415926535Λ = 1.88593350 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.746978759765625 × 2 - 1) × π
-0.49395751953125 × 3.1415926535Φ = -1.55181331450046 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.88593350} λ = 1.88593350} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.55181331450046))-π/2
2×atan(0.211863450234576)-π/2
2×0.208776266728333-π/2
0.417552533456666-1.57079632675φ = -1.15324379 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.88593350} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 108.056030° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.15324379 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -66.076002° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 104878 KachelY 97908 1.88593350 -1.15324379 108.056030 -66.076002 Oben rechts KachelX + 1 104879 KachelY 97908 1.88598144 -1.15324379 108.058777 -66.076002 Unten links KachelX 104878 KachelY + 1 97909 1.88593350 -1.15326323 108.056030 -66.077116 Unten rechts KachelX + 1 104879 KachelY + 1 97909 1.88598144 -1.15326323 108.058777 -66.077116 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.15324379--1.15326323) × R
1.94399999999817e-05 × 6371000dl = 123.852239999883m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.15324379--1.15326323) × R
1.94399999999817e-05 × 6371000dr = 123.852239999883m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.88593350-1.88598144) × cos(-1.15324379) × R
4.79399999999686e-05 × 0.405524482448753 × 6371000do = 123.857615139946m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.88593350-1.88598144) × cos(-1.15326323) × R
4.79399999999686e-05 × 0.405506712575604 × 6371000du = 123.85218776329m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.15324379)-sin(-1.15326323))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.405524482448753-0.405506712575604)× R²
abs(1.88598144-1.88593350)×1.77698731485543e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.77698731485543e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.77698731485543e-05× 40589641000000 ar = 15339.7069802287m²