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S 66 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
104871 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
97943 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.800106048583984 y=0.747249603271484 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.800106048583984 × 217)
floor (0.800106048583984 × 131072)
floor (104871.5)tx = 104871 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.747249603271484 × 217)
floor (0.747249603271484 × 131072)
floor (97943.5)ty = 97943 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 104871 / 97943 ti = "17/104871/97943" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/104871/97943.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 104871 ÷ 217
104871 ÷ 131072x = 0.800102233886719 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 97943 ÷ 217
97943 ÷ 131072y = 0.747245788574219 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.800102233886719 × 2 - 1) × π
0.600204467773438 × 3.1415926535Λ = 1.88559795 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.747245788574219 × 2 - 1) × π
-0.494491577148438 × 3.1415926535Φ = -1.55349110598716 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.88559795} λ = 1.88559795} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.55349110598716))-π/2
2×atan(0.211508285570869)-π/2
2×0.208436334728696-π/2
0.416872669457392-1.57079632675φ = -1.15392366 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.88559795} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 108.036804° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.15392366 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -66.114956° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 104871 KachelY 97943 1.88559795 -1.15392366 108.036804 -66.114956 Oben rechts KachelX + 1 104872 KachelY 97943 1.88564588 -1.15392366 108.039551 -66.114956 Unten links KachelX 104871 KachelY + 1 97944 1.88559795 -1.15394307 108.036804 -66.116068 Unten rechts KachelX + 1 104872 KachelY + 1 97944 1.88564588 -1.15394307 108.039551 -66.116068 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.15392366--1.15394307) × R
1.9409999999942e-05 × 6371000dl = 123.66110999963m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.15392366--1.15394307) × R
1.9409999999942e-05 × 6371000dr = 123.66110999963m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.88559795-1.88564588) × cos(-1.15392366) × R
4.79300000000293e-05 × 0.404902930361525 × 6371000do = 123.64198076822m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.88559795-1.88564588) × cos(-1.15394307) × R
4.79300000000293e-05 × 0.404885182563943 × 6371000du = 123.636561264722m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.15392366)-sin(-1.15394307))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.404902930361525-0.404885182563943)× R²
abs(1.88564588-1.88559795)×1.77477975820128e-05× R²
4.79300000000293e-05×1.77477975820128e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×1.77477975820128e-05× 40589641000000 ar = 15289.3694939913m²