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S 65 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
104871 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
97787 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.800106048583984 y=0.746059417724609 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.800106048583984 × 217)
floor (0.800106048583984 × 131072)
floor (104871.5)tx = 104871 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.746059417724609 × 217)
floor (0.746059417724609 × 131072)
floor (97787.5)ty = 97787 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 104871 / 97787 ti = "17/104871/97787" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/104871/97787.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 104871 ÷ 217
104871 ÷ 131072x = 0.800102233886719 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 97787 ÷ 217
97787 ÷ 131072y = 0.746055603027344 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.800102233886719 × 2 - 1) × π
0.600204467773438 × 3.1415926535Λ = 1.88559795 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.746055603027344 × 2 - 1) × π
-0.492111206054688 × 3.1415926535Φ = -1.54601294964643 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.88559795} λ = 1.88559795} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.54601294964643))-π/2
2×atan(0.213095906437573)-π/2
2×0.209955483963642-π/2
0.419910967927285-1.57079632675φ = -1.15088536 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.88559795} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 108.036804° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.15088536 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -65.940874° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 104871 KachelY 97787 1.88559795 -1.15088536 108.036804 -65.940874 Oben rechts KachelX + 1 104872 KachelY 97787 1.88564588 -1.15088536 108.039551 -65.940874 Unten links KachelX 104871 KachelY + 1 97788 1.88559795 -1.15090490 108.036804 -65.941993 Unten rechts KachelX + 1 104872 KachelY + 1 97788 1.88564588 -1.15090490 108.039551 -65.941993 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.15088536--1.15090490) × R
1.95400000000401e-05 × 6371000dl = 124.489340000255m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.15088536--1.15090490) × R
1.95400000000401e-05 × 6371000dr = 124.489340000255m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.88559795-1.88564588) × cos(-1.15088536) × R
4.79300000000293e-05 × 0.407679156208637 × 6371000do = 124.489734728633m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.88559795-1.88564588) × cos(-1.15090490) × R
4.79300000000293e-05 × 0.407661313663602 × 6371000du = 124.48428629286m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.15088536)-sin(-1.15090490))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.407679156208637-0.407661313663602)× R²
abs(1.88564588-1.88559795)×1.78425450346742e-05× R²
4.79300000000293e-05×1.78425450346742e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×1.78425450346742e-05× 40589641000000 ar = 15497.3057776526m²