↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 77 |
← 539.43 m → | N 77 |
→ |
↑ 539.56 m ↓ |
↑ 539.56 m ↓ |
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N 77 |
← 539.63 m → 291 108 m² |
N 77 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
10487 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2478 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.640106201171875 y=0.151275634765625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.640106201171875 × 214)
floor (0.640106201171875 × 16384)
floor (10487.5)tx = 10487 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.151275634765625 × 214)
floor (0.151275634765625 × 16384)
floor (2478.5)ty = 2478 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 10487 / 2478 ti = "14/10487/2478" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/10487/2478.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 10487 ÷ 214
10487 ÷ 16384x = 0.64007568359375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2478 ÷ 214
2478 ÷ 16384y = 0.1512451171875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.64007568359375 × 2 - 1) × π
0.2801513671875 × 3.1415926535Λ = 0.88012148 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.1512451171875 × 2 - 1) × π
0.697509765625 × 3.1415926535Φ = 2.19129155543201 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.88012148} λ = 0.88012148} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.19129155543201))-π/2
2×atan(8.9467608934261)-π/2
2×1.45948603220132-π/2
2.91897206440265-1.57079632675φ = 1.34817574 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.88012148} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 50.427246° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.34817574 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 77.244780° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 10487 KachelY 2478 0.88012148 1.34817574 50.427246 77.244780 Oben rechts KachelX + 1 10488 KachelY 2478 0.88050497 1.34817574 50.449219 77.244780 Unten links KachelX 10487 KachelY + 1 2479 0.88012148 1.34809105 50.427246 77.239928 Unten rechts KachelX + 1 10488 KachelY + 1 2479 0.88050497 1.34809105 50.449219 77.239928 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.34817574-1.34809105) × R
8.46899999999984e-05 × 6371000dl = 539.55998999999m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.34817574-1.34809105) × R
8.46899999999984e-05 × 6371000dr = 539.55998999999m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.88012148-0.88050497) × cos(1.34817574) × R
0.000383490000000042 × 0.220786294779757 × 6371000do = 539.428340835262m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.88012148-0.88050497) × cos(1.34809105) × R
0.000383490000000042 × 0.220868894025784 × 6371000du = 539.630148534798m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.34817574)-sin(1.34809105))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.220786294779757-0.220868894025784)× R²
abs(0.88050497-0.88012148)×8.25992460271041e-05× R²
0.000383490000000042×8.25992460271041e-05× 6371000²
0.000383490000000042×8.25992460271041e-05× 40589641000000 ar = 291108.394040522m²