↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 65 |
← 125.90 m → | S 65 |
→ |
↑ 125.89 m ↓ |
↑ 125.89 m ↓ |
|||
S 65 |
← 125.89 m → 15 849 m² |
S 65 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
104869 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
97535 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.800090789794922 y=0.744136810302734 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.800090789794922 × 217)
floor (0.800090789794922 × 131072)
floor (104869.5)tx = 104869 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.744136810302734 × 217)
floor (0.744136810302734 × 131072)
floor (97535.5)ty = 97535 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 104869 / 97535 ti = "17/104869/97535" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/104869/97535.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 104869 ÷ 217
104869 ÷ 131072x = 0.800086975097656 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 97535 ÷ 217
97535 ÷ 131072y = 0.744132995605469 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.800086975097656 × 2 - 1) × π
0.600173950195312 × 3.1415926535Λ = 1.88550207 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.744132995605469 × 2 - 1) × π
-0.488265991210938 × 3.1415926535Φ = -1.53393285094218 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.88550207} λ = 1.88550207} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.53393285094218))-π/2
2×atan(0.215685737232465)-π/2
2×0.212431507114725-π/2
0.42486301422945-1.57079632675φ = -1.14593331 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.88550207} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 108.031311° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.14593331 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -65.657142° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 104869 KachelY 97535 1.88550207 -1.14593331 108.031311 -65.657142 Oben rechts KachelX + 1 104870 KachelY 97535 1.88555001 -1.14593331 108.034058 -65.657142 Unten links KachelX 104869 KachelY + 1 97536 1.88550207 -1.14595307 108.031311 -65.658274 Unten rechts KachelX + 1 104870 KachelY + 1 97536 1.88555001 -1.14595307 108.034058 -65.658274 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.14593331--1.14595307) × R
1.97600000000353e-05 × 6371000dl = 125.890960000225m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.14593331--1.14595307) × R
1.97600000000353e-05 × 6371000dr = 125.890960000225m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.88550207-1.88555001) × cos(-1.14593331) × R
4.79399999999686e-05 × 0.412195980869726 × 6371000do = 125.895262482079m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.88550207-1.88555001) × cos(-1.14595307) × R
4.79399999999686e-05 × 0.412177977547995 × 6371000du = 125.889763804217m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.14593331)-sin(-1.14595307))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.412195980869726-0.412177977547995)× R²
abs(1.88555001-1.88550207)×1.80033217306308e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.80033217306308e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.80033217306308e-05× 40589641000000 ar = 15848.7293369624m²