↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 66 |
← 123.70 m → | S 66 |
→ |
↑ 123.72 m ↓ |
↑ 123.72 m ↓ |
|||
S 66 |
← 123.70 m → 15 305 m² |
S 66 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
104868 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
97932 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.800083160400391 y=0.747165679931641 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.800083160400391 × 217)
floor (0.800083160400391 × 131072)
floor (104868.5)tx = 104868 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.747165679931641 × 217)
floor (0.747165679931641 × 131072)
floor (97932.5)ty = 97932 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 104868 / 97932 ti = "17/104868/97932" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/104868/97932.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 104868 ÷ 217
104868 ÷ 131072x = 0.800079345703125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 97932 ÷ 217
97932 ÷ 131072y = 0.747161865234375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.800079345703125 × 2 - 1) × π
0.60015869140625 × 3.1415926535Λ = 1.88545414 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.747161865234375 × 2 - 1) × π
-0.49432373046875 × 3.1415926535Φ = -1.55296380009134 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.88545414} λ = 1.88545414} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.55296380009134))-π/2
2×atan(0.211619844547133)-π/2
2×0.208543114319408-π/2
0.417086228638817-1.57079632675φ = -1.15371010 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.88545414} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 108.028565° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.15371010 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -66.102720° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 104868 KachelY 97932 1.88545414 -1.15371010 108.028565 -66.102720 Oben rechts KachelX + 1 104869 KachelY 97932 1.88550207 -1.15371010 108.031311 -66.102720 Unten links KachelX 104868 KachelY + 1 97933 1.88545414 -1.15372952 108.028565 -66.103832 Unten rechts KachelX + 1 104869 KachelY + 1 97933 1.88550207 -1.15372952 108.031311 -66.103832 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.15371010--1.15372952) × R
1.94199999998812e-05 × 6371000dl = 123.724819999243m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.15371010--1.15372952) × R
1.94199999998812e-05 × 6371000dr = 123.724819999243m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.88545414-1.88550207) × cos(-1.15371010) × R
4.79300000000293e-05 × 0.405098191779054 × 6371000do = 123.701606191057m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.88545414-1.88550207) × cos(-1.15372952) × R
4.79300000000293e-05 × 0.405080436517433 × 6371000du = 123.696184408325m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.15371010)-sin(-1.15372952))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.405098191779054-0.405080436517433)× R²
abs(1.88550207-1.88545414)×1.77552616211218e-05× R²
4.79300000000293e-05×1.77552616211218e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×1.77552616211218e-05× 40589641000000 ar = 15304.6235555285m²