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S 66 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
104867 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
97931 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.800075531005859 y=0.747158050537109 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.800075531005859 × 217)
floor (0.800075531005859 × 131072)
floor (104867.5)tx = 104867 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.747158050537109 × 217)
floor (0.747158050537109 × 131072)
floor (97931.5)ty = 97931 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 104867 / 97931 ti = "17/104867/97931" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/104867/97931.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 104867 ÷ 217
104867 ÷ 131072x = 0.800071716308594 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 97931 ÷ 217
97931 ÷ 131072y = 0.747154235839844 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.800071716308594 × 2 - 1) × π
0.600143432617188 × 3.1415926535Λ = 1.88540620 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.747154235839844 × 2 - 1) × π
-0.494308471679688 × 3.1415926535Φ = -1.55291586319172 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.88540620} λ = 1.88540620} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.55291586319172))-π/2
2×atan(0.211629989189528)-π/2
2×0.208552824107902-π/2
0.417105648215804-1.57079632675φ = -1.15369068 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.88540620} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 108.025818° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.15369068 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -66.101607° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 104867 KachelY 97931 1.88540620 -1.15369068 108.025818 -66.101607 Oben rechts KachelX + 1 104868 KachelY 97931 1.88545414 -1.15369068 108.028565 -66.101607 Unten links KachelX 104867 KachelY + 1 97932 1.88540620 -1.15371010 108.025818 -66.102720 Unten rechts KachelX + 1 104868 KachelY + 1 97932 1.88545414 -1.15371010 108.028565 -66.102720 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.15369068--1.15371010) × R
1.94200000001032e-05 × 6371000dl = 123.724820000658m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.15369068--1.15371010) × R
1.94200000001032e-05 × 6371000dr = 123.724820000658m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.88540620-1.88545414) × cos(-1.15369068) × R
4.79399999999686e-05 × 0.405115946887898 × 6371000do = 123.732837863956m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.88540620-1.88545414) × cos(-1.15371010) × R
4.79399999999686e-05 × 0.405098191779054 × 6371000du = 123.727414996698m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.15369068)-sin(-1.15371010))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.405115946887898-0.405098191779054)× R²
abs(1.88545414-1.88540620)×1.77551088439976e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.77551088439976e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.77551088439976e-05× 40589641000000 ar = 15308.4876218432m²