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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
104862 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
97481 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.800037384033203 y=0.743724822998047 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.800037384033203 × 217)
floor (0.800037384033203 × 131072)
floor (104862.5)tx = 104862 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.743724822998047 × 217)
floor (0.743724822998047 × 131072)
floor (97481.5)ty = 97481 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 104862 / 97481 ti = "17/104862/97481" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/104862/97481.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 104862 ÷ 217
104862 ÷ 131072x = 0.800033569335938 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 97481 ÷ 217
97481 ÷ 131072y = 0.743721008300781 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.800033569335938 × 2 - 1) × π
0.600067138671875 × 3.1415926535Λ = 1.88516651 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.743721008300781 × 2 - 1) × π
-0.487442016601562 × 3.1415926535Φ = -1.53134425836269 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.88516651} λ = 1.88516651} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.53134425836269))-π/2
2×atan(0.216244782990043)-π/2
2×0.212965640355807-π/2
0.425931280711613-1.57079632675φ = -1.14486505 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.88516651} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 108.012085° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.14486505 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -65.595935° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 104862 KachelY 97481 1.88516651 -1.14486505 108.012085 -65.595935 Oben rechts KachelX + 1 104863 KachelY 97481 1.88521445 -1.14486505 108.014831 -65.595935 Unten links KachelX 104862 KachelY + 1 97482 1.88516651 -1.14488485 108.012085 -65.597070 Unten rechts KachelX + 1 104863 KachelY + 1 97482 1.88521445 -1.14488485 108.014831 -65.597070 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.14486505--1.14488485) × R
1.98000000000143e-05 × 6371000dl = 126.145800000091m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.14486505--1.14488485) × R
1.98000000000143e-05 × 6371000dr = 126.145800000091m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.88516651-1.88521445) × cos(-1.14486505) × R
4.79400000001906e-05 × 0.413169032053997 × 6371000do = 126.192457360677m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.88516651-1.88521445) × cos(-1.14488485) × R
4.79400000001906e-05 × 0.413151001016816 × 6371000du = 126.186950217803m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.14486505)-sin(-1.14488485))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.413169032053997-0.413151001016816)× R²
abs(1.88521445-1.88516651)×1.80310371810655e-05× R²
4.79400000001906e-05×1.80310371810655e-05× 6371000²
4.79400000001906e-05×1.80310371810655e-05× 40589641000000 ar = 15918.3011367052m²