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S 65 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
104839 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
97757 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.799861907958984 y=0.745830535888672 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.799861907958984 × 217)
floor (0.799861907958984 × 131072)
floor (104839.5)tx = 104839 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.745830535888672 × 217)
floor (0.745830535888672 × 131072)
floor (97757.5)ty = 97757 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 104839 / 97757 ti = "17/104839/97757" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/104839/97757.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 104839 ÷ 217
104839 ÷ 131072x = 0.799858093261719 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 97757 ÷ 217
97757 ÷ 131072y = 0.745826721191406 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.799858093261719 × 2 - 1) × π
0.599716186523438 × 3.1415926535Λ = 1.88406397 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.745826721191406 × 2 - 1) × π
-0.491653442382812 × 3.1415926535Φ = -1.54457484265783 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.88406397} λ = 1.88406397} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.54457484265783))-π/2
2×atan(0.213402581612866)-π/2
2×0.210248819627308-π/2
0.420497639254615-1.57079632675φ = -1.15029869 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.88406397} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 107.948914° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.15029869 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -65.907260° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 104839 KachelY 97757 1.88406397 -1.15029869 107.948914 -65.907260 Oben rechts KachelX + 1 104840 KachelY 97757 1.88411190 -1.15029869 107.951660 -65.907260 Unten links KachelX 104839 KachelY + 1 97758 1.88406397 -1.15031826 107.948914 -65.908381 Unten rechts KachelX + 1 104840 KachelY + 1 97758 1.88411190 -1.15031826 107.951660 -65.908381 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.15029869--1.15031826) × R
1.95699999998578e-05 × 6371000dl = 124.680469999094m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.15029869--1.15031826) × R
1.95699999998578e-05 × 6371000dr = 124.680469999094m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.88406397-1.88411190) × cos(-1.15029869) × R
4.79300000000293e-05 × 0.408214789205145 × 6371000do = 124.653296707781m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.88406397-1.88411190) × cos(-1.15031826) × R
4.79300000000293e-05 × 0.408196923949705 × 6371000du = 124.647841337114m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.15029869)-sin(-1.15031826))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.408214789205145-0.408196923949705)× R²
abs(1.88411190-1.88406397)×1.78652554402858e-05× R²
4.79300000000293e-05×1.78652554402858e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×1.78652554402858e-05× 40589641000000 ar = 15541.4915318254m²