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S 65 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
104825 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
97742 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.799755096435547 y=0.745716094970703 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.799755096435547 × 217)
floor (0.799755096435547 × 131072)
floor (104825.5)tx = 104825 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.745716094970703 × 217)
floor (0.745716094970703 × 131072)
floor (97742.5)ty = 97742 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 104825 / 97742 ti = "17/104825/97742" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/104825/97742.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 104825 ÷ 217
104825 ÷ 131072x = 0.799751281738281 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 97742 ÷ 217
97742 ÷ 131072y = 0.745712280273438 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.799751281738281 × 2 - 1) × π
0.599502563476562 × 3.1415926535Λ = 1.88339285 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.745712280273438 × 2 - 1) × π
-0.491424560546875 × 3.1415926535Φ = -1.54385578916353 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.88339285} λ = 1.88339285} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.54385578916353))-π/2
2×atan(0.213556084666707)-π/2
2×0.210395631940851-π/2
0.420791263881702-1.57079632675φ = -1.15000506 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.88339285} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 107.910461° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.15000506 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -65.890436° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 104825 KachelY 97742 1.88339285 -1.15000506 107.910461 -65.890436 Oben rechts KachelX + 1 104826 KachelY 97742 1.88344079 -1.15000506 107.913208 -65.890436 Unten links KachelX 104825 KachelY + 1 97743 1.88339285 -1.15002464 107.910461 -65.891558 Unten rechts KachelX + 1 104826 KachelY + 1 97743 1.88344079 -1.15002464 107.913208 -65.891558 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.15000506--1.15002464) × R
1.9580000000019e-05 × 6371000dl = 124.744180000121m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.15000506--1.15002464) × R
1.9580000000019e-05 × 6371000dr = 124.744180000121m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.88339285-1.88344079) × cos(-1.15000506) × R
4.79400000001906e-05 × 0.40848282229339 × 6371000do = 124.761168276743m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.88339285-1.88344079) × cos(-1.15002464) × R
4.79400000001906e-05 × 0.408464950256669 × 6371000du = 124.755709696702m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.15000506)-sin(-1.15002464))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.40848282229339-0.408464950256669)× R²
abs(1.88344079-1.88339285)×1.78720367211005e-05× R²
4.79400000001906e-05×1.78720367211005e-05× 6371000²
4.79400000001906e-05×1.78720367211005e-05× 40589641000000 ar = 15562.8891700283m²