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S 65 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
104813 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
97460 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.799663543701172 y=0.743564605712891 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.799663543701172 × 217)
floor (0.799663543701172 × 131072)
floor (104813.5)tx = 104813 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.743564605712891 × 217)
floor (0.743564605712891 × 131072)
floor (97460.5)ty = 97460 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 104813 / 97460 ti = "17/104813/97460" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/104813/97460.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 104813 ÷ 217
104813 ÷ 131072x = 0.799659729003906 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 97460 ÷ 217
97460 ÷ 131072y = 0.743560791015625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.799659729003906 × 2 - 1) × π
0.599319458007812 × 3.1415926535Λ = 1.88281761 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.743560791015625 × 2 - 1) × π
-0.48712158203125 × 3.1415926535Φ = -1.53033758347067 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.88281761} λ = 1.88281761} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.53033758347067))-π/2
2×atan(0.216462580791006)-π/2
2×0.213173699149563-π/2
0.426347398299126-1.57079632675φ = -1.14444893 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.88281761} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 107.877503° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.14444893 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -65.572094° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 104813 KachelY 97460 1.88281761 -1.14444893 107.877503 -65.572094 Oben rechts KachelX + 1 104814 KachelY 97460 1.88286554 -1.14444893 107.880249 -65.572094 Unten links KachelX 104813 KachelY + 1 97461 1.88281761 -1.14446875 107.877503 -65.573229 Unten rechts KachelX + 1 104814 KachelY + 1 97461 1.88286554 -1.14446875 107.880249 -65.573229 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.14444893--1.14446875) × R
1.98199999998927e-05 × 6371000dl = 126.273219999316m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.14444893--1.14446875) × R
1.98199999998927e-05 × 6371000dr = 126.273219999316m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.88281761-1.88286554) × cos(-1.14444893) × R
4.79300000000293e-05 × 0.413547937761185 × 6371000do = 126.281837777146m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.88281761-1.88286554) × cos(-1.14446875) × R
4.79300000000293e-05 × 0.413529891919852 × 6371000du = 126.276327262404m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.14444893)-sin(-1.14446875))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.413547937761185-0.413529891919852)× R²
abs(1.88286554-1.88281761)×1.80458413325812e-05× R²
4.79300000000293e-05×1.80458413325812e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×1.80458413325812e-05× 40589641000000 ar = 15945.6663688156m²