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S 65 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
104812 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
97461 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.799655914306641 y=0.743572235107422 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.799655914306641 × 217)
floor (0.799655914306641 × 131072)
floor (104812.5)tx = 104812 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.743572235107422 × 217)
floor (0.743572235107422 × 131072)
floor (97461.5)ty = 97461 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 104812 / 97461 ti = "17/104812/97461" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/104812/97461.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 104812 ÷ 217
104812 ÷ 131072x = 0.799652099609375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 97461 ÷ 217
97461 ÷ 131072y = 0.743568420410156 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.799652099609375 × 2 - 1) × π
0.59930419921875 × 3.1415926535Λ = 1.88276967 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.743568420410156 × 2 - 1) × π
-0.487136840820312 × 3.1415926535Φ = -1.53038552037029 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.88276967} λ = 1.88276967} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.53038552037029))-π/2
2×atan(0.216452204494704)-π/2
2×0.213163787262848-π/2
0.426327574525695-1.57079632675φ = -1.14446875 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.88276967} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 107.874756° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.14446875 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -65.573229° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 104812 KachelY 97461 1.88276967 -1.14446875 107.874756 -65.573229 Oben rechts KachelX + 1 104813 KachelY 97461 1.88281761 -1.14446875 107.877503 -65.573229 Unten links KachelX 104812 KachelY + 1 97462 1.88276967 -1.14448858 107.874756 -65.574365 Unten rechts KachelX + 1 104813 KachelY + 1 97462 1.88281761 -1.14448858 107.877503 -65.574365 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.14446875--1.14448858) × R
1.9830000000054e-05 × 6371000dl = 126.336930000344m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.14446875--1.14448858) × R
1.9830000000054e-05 × 6371000dr = 126.336930000344m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.88276967-1.88281761) × cos(-1.14446875) × R
4.79399999999686e-05 × 0.413529891919852 × 6371000do = 126.302673251658m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.88276967-1.88281761) × cos(-1.14448858) × R
4.79399999999686e-05 × 0.413511836811084 × 6371000du = 126.297158756702m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.14446875)-sin(-1.14448858))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.413529891919852-0.413511836811084)× R²
abs(1.88281761-1.88276967)×1.80551087681224e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.80551087681224e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.80551087681224e-05× 40589641000000 ar = 15956.343647869m²