↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 76 |
← 573.28 m → | N 76 |
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↑ 573.39 m ↓ |
↑ 573.39 m ↓ |
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N 76 |
← 573.50 m → 328 775 m² |
N 76 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
10481 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2641 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.639739990234375 y=0.161224365234375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.639739990234375 × 214)
floor (0.639739990234375 × 16384)
floor (10481.5)tx = 10481 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.161224365234375 × 214)
floor (0.161224365234375 × 16384)
floor (2641.5)ty = 2641 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 10481 / 2641 ti = "14/10481/2641" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/10481/2641.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 10481 ÷ 214
10481 ÷ 16384x = 0.63970947265625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2641 ÷ 214
2641 ÷ 16384y = 0.16119384765625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.63970947265625 × 2 - 1) × π
0.2794189453125 × 3.1415926535Λ = 0.87782051 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.16119384765625 × 2 - 1) × π
0.6776123046875 × 3.1415926535Φ = 2.12878183832745 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.87782051} λ = 0.87782051} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.12878183832745))-π/2
2×atan(8.40462238416201)-π/2
2×1.45237092713142-π/2
2.90474185426284-1.57079632675φ = 1.33394553 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.87782051} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 50.295410° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.33394553 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 76.429449° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 10481 KachelY 2641 0.87782051 1.33394553 50.295410 76.429449 Oben rechts KachelX + 1 10482 KachelY 2641 0.87820400 1.33394553 50.317383 76.429449 Unten links KachelX 10481 KachelY + 1 2642 0.87782051 1.33385553 50.295410 76.424292 Unten rechts KachelX + 1 10482 KachelY + 1 2642 0.87820400 1.33385553 50.317383 76.424292 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.33394553-1.33385553) × R
9.00000000001455e-05 × 6371000dl = 573.390000000927m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.33394553-1.33385553) × R
9.00000000001455e-05 × 6371000dr = 573.390000000927m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.87782051-0.87820400) × cos(1.33394553) × R
0.000383489999999931 × 0.234642512115008 × 6371000do = 573.282055962038m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.87782051-0.87820400) × cos(1.33385553) × R
0.000383489999999931 × 0.234729998520367 × 6371000du = 573.495804041534m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.33394553)-sin(1.33385553))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.234642512115008-0.234729998520367)× R²
abs(0.87820400-0.87782051)×8.74864053589386e-05× R²
0.000383489999999931×8.74864053589386e-05× 6371000²
0.000383489999999931×8.74864053589386e-05× 40589641000000 ar = 328775.478797366m²