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S 65 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
104807 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
97808 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.799617767333984 y=0.746219635009766 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.799617767333984 × 217)
floor (0.799617767333984 × 131072)
floor (104807.5)tx = 104807 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.746219635009766 × 217)
floor (0.746219635009766 × 131072)
floor (97808.5)ty = 97808 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 104807 / 97808 ti = "17/104807/97808" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/104807/97808.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 104807 ÷ 217
104807 ÷ 131072x = 0.799613952636719 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 97808 ÷ 217
97808 ÷ 131072y = 0.7462158203125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.799613952636719 × 2 - 1) × π
0.599227905273438 × 3.1415926535Λ = 1.88252998 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.7462158203125 × 2 - 1) × π
-0.492431640625 × 3.1415926535Φ = -1.54701962453845 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.88252998} λ = 1.88252998} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.54701962453845))-π/2
2×atan(0.21288149607784)-π/2
2×0.20975037806679-π/2
0.41950075613358-1.57079632675φ = -1.15129557 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.88252998} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 107.861023° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.15129557 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -65.964377° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 104807 KachelY 97808 1.88252998 -1.15129557 107.861023 -65.964377 Oben rechts KachelX + 1 104808 KachelY 97808 1.88257792 -1.15129557 107.863769 -65.964377 Unten links KachelX 104807 KachelY + 1 97809 1.88252998 -1.15131510 107.861023 -65.965496 Unten rechts KachelX + 1 104808 KachelY + 1 97809 1.88257792 -1.15131510 107.863769 -65.965496 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.15129557--1.15131510) × R
1.95299999998788e-05 × 6371000dl = 124.425629999228m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.15129557--1.15131510) × R
1.95299999998788e-05 × 6371000dr = 124.425629999228m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.88252998-1.88257792) × cos(-1.15129557) × R
4.79399999999686e-05 × 0.407304548813524 × 6371000do = 124.401293226655m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.88252998-1.88257792) × cos(-1.15131510) × R
4.79399999999686e-05 × 0.407286712135312 × 6371000du = 124.395845446013m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.15129557)-sin(-1.15131510))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.407304548813524-0.407286712135312)× R²
abs(1.88257792-1.88252998)×1.78366782118133e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.78366782118133e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.78366782118133e-05× 40589641000000 ar = 15478.3703612662m²