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← | N 81 |
← 89.15 m → | N 81 |
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↑ 89.13 m ↓ |
↑ 89.13 m ↓ |
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N 81 |
← 89.16 m → 7 947 m² |
N 81 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
10480 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5521 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.159919738769531 y=0.0842514038085938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.159919738769531 × 216)
floor (0.159919738769531 × 65536)
floor (10480.5)tx = 10480 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0842514038085938 × 216)
floor (0.0842514038085938 × 65536)
floor (5521.5)ty = 5521 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 10480 / 5521 ti = "16/10480/5521" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/10480/5521.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 10480 ÷ 216
10480 ÷ 65536x = 0.159912109375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5521 ÷ 216
5521 ÷ 65536y = 0.0842437744140625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.159912109375 × 2 - 1) × π
-0.68017578125 × 3.1415926535Λ = -2.13683524 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.0842437744140625 × 2 - 1) × π
0.831512451171875 × 3.1415926535Φ = 2.61227340789534 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.13683524} λ = -2.13683524} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.61227340789534))-π/2
2×atan(13.6300022106076)-π/2
2×1.4975599845681-π/2
2.99511996913621-1.57079632675φ = 1.42432364 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.13683524} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -122.431641° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.42432364 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 81.607733° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 10480 KachelY 5521 -2.13683524 1.42432364 -122.431641 81.607733 Oben rechts KachelX + 1 10481 KachelY 5521 -2.13673936 1.42432364 -122.426147 81.607733 Unten links KachelX 10480 KachelY + 1 5522 -2.13683524 1.42430965 -122.431641 81.606932 Unten rechts KachelX + 1 10481 KachelY + 1 5522 -2.13673936 1.42430965 -122.426147 81.606932 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.42432364-1.42430965) × R
1.39899999997972e-05 × 6371000dl = 89.1302899987081m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.42432364-1.42430965) × R
1.39899999997972e-05 × 6371000dr = 89.1302899987081m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.13683524--2.13673936) × cos(1.42432364) × R
9.58799999999371e-05 × 0.14594950477681 × 6371000do = 89.1534709981231m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.13683524--2.13673936) × cos(1.42430965) × R
9.58799999999371e-05 × 0.145963344958178 × 6371000du = 89.1619252933951m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.42432364)-sin(1.42430965))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.14594950477681-0.145963344958178)× R²
abs(-2.13673936--2.13683524)×1.38401813679634e-05× R²
9.58799999999371e-05×1.38401813679634e-05× 6371000²
9.58799999999371e-05×1.38401813679634e-05× 40589641000000 ar = 7946.65149143666m²