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← | N 77 |
← 2 162.59 m → | N 77 |
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↑ 2 164.16 m ↓ |
↑ 2 164.16 m ↓ |
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N 77 |
← 2 165.83 m → 4 683 703 m² |
N 77 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1048 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
621 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.2559814453125 y=0.1517333984375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.2559814453125 × 212)
floor (0.2559814453125 × 4096)
floor (1048.5)tx = 1048 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.1517333984375 × 212)
floor (0.1517333984375 × 4096)
floor (621.5)ty = 621 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 1048 / 621 ti = "12/1048/621" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/1048/621.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1048 ÷ 212
1048 ÷ 4096x = 0.255859375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 621 ÷ 212
621 ÷ 4096y = 0.151611328125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.255859375 × 2 - 1) × π
-0.48828125 × 3.1415926535Λ = -1.53398079 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.151611328125 × 2 - 1) × π
0.69677734375 × 3.1415926535Φ = 2.18899058425024 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.53398079} λ = -1.53398079} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.18899058425024))-π/2
2×atan(8.92619832045644)-π/2
2×1.45923173552069-π/2
2.91846347104137-1.57079632675φ = 1.34766714 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.53398079} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -87.890625° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.34766714 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 77.215639° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1048 KachelY 621 -1.53398079 1.34766714 -87.890625 77.215639 Oben rechts KachelX + 1 1049 KachelY 621 -1.53244681 1.34766714 -87.802735 77.215639 Unten links KachelX 1048 KachelY + 1 622 -1.53398079 1.34732745 -87.890625 77.196177 Unten rechts KachelX + 1 1049 KachelY + 1 622 -1.53244681 1.34732745 -87.802735 77.196177 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.34766714-1.34732745) × R
0.000339689999999893 × 6371000dl = 2164.16498999932m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.34766714-1.34732745) × R
0.000339689999999893 × 6371000dr = 2164.16498999932m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.53398079--1.53244681) × cos(1.34766714) × R
0.00153398000000005 × 0.221282315078211 × 6371000do = 2162.58909565076m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.53398079--1.53244681) × cos(1.34732745) × R
0.00153398000000005 × 0.221613571319039 × 6371000du = 2165.82645844691m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.34766714)-sin(1.34732745))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.221282315078211-0.221613571319039)× R²
abs(-1.53244681--1.53398079)×0.000331256240828193× R²
0.00153398000000005×0.000331256240828193× 6371000²
0.00153398000000005×0.000331256240828193× 40589641000000 ar = 4683702.74721558m²