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S 65 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
104797 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
97456 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.799541473388672 y=0.743534088134766 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.799541473388672 × 217)
floor (0.799541473388672 × 131072)
floor (104797.5)tx = 104797 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.743534088134766 × 217)
floor (0.743534088134766 × 131072)
floor (97456.5)ty = 97456 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 104797 / 97456 ti = "17/104797/97456" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/104797/97456.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 104797 ÷ 217
104797 ÷ 131072x = 0.799537658691406 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 97456 ÷ 217
97456 ÷ 131072y = 0.7435302734375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.799537658691406 × 2 - 1) × π
0.599075317382812 × 3.1415926535Λ = 1.88205062 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.7435302734375 × 2 - 1) × π
-0.487060546875 × 3.1415926535Φ = -1.53014583587219 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.88205062} λ = 1.88205062} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.53014583587219))-π/2
2×atan(0.216504090950643)-π/2
2×0.213213351022781-π/2
0.426426702045561-1.57079632675φ = -1.14436962 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.88205062} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 107.833557° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.14436962 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -65.567549° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 104797 KachelY 97456 1.88205062 -1.14436962 107.833557 -65.567549 Oben rechts KachelX + 1 104798 KachelY 97456 1.88209855 -1.14436962 107.836304 -65.567549 Unten links KachelX 104797 KachelY + 1 97457 1.88205062 -1.14438945 107.833557 -65.568686 Unten rechts KachelX + 1 104798 KachelY + 1 97457 1.88209855 -1.14438945 107.836304 -65.568686 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.14436962--1.14438945) × R
1.9830000000054e-05 × 6371000dl = 126.336930000344m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.14436962--1.14438945) × R
1.9830000000054e-05 × 6371000dr = 126.336930000344m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.88205062-1.88209855) × cos(-1.14436962) × R
4.79300000000293e-05 × 0.413620146815381 × 6371000do = 126.30388768052m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.88205062-1.88209855) × cos(-1.14438945) × R
4.79300000000293e-05 × 0.41360209251958 × 6371000du = 126.298374584104m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.14436962)-sin(-1.14438945))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.413620146815381-0.41360209251958)× R²
abs(1.88209855-1.88205062)×1.80542958016505e-05× R²
4.79300000000293e-05×1.80542958016505e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×1.80542958016505e-05× 40589641000000 ar = 15956.4971632739m²