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S 65 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
104795 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
97817 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.799526214599609 y=0.746288299560547 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.799526214599609 × 217)
floor (0.799526214599609 × 131072)
floor (104795.5)tx = 104795 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.746288299560547 × 217)
floor (0.746288299560547 × 131072)
floor (97817.5)ty = 97817 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 104795 / 97817 ti = "17/104795/97817" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/104795/97817.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 104795 ÷ 217
104795 ÷ 131072x = 0.799522399902344 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 97817 ÷ 217
97817 ÷ 131072y = 0.746284484863281 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.799522399902344 × 2 - 1) × π
0.599044799804688 × 3.1415926535Λ = 1.88195474 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.746284484863281 × 2 - 1) × π
-0.492568969726562 × 3.1415926535Φ = -1.54745105663503 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.88195474} λ = 1.88195474} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.54745105663503))-π/2
2×atan(0.21278967197702)-π/2
2×0.209662533247257-π/2
0.419325066494513-1.57079632675φ = -1.15147126 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.88195474} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 107.828064° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.15147126 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -65.974443° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 104795 KachelY 97817 1.88195474 -1.15147126 107.828064 -65.974443 Oben rechts KachelX + 1 104796 KachelY 97817 1.88200268 -1.15147126 107.830811 -65.974443 Unten links KachelX 104795 KachelY + 1 97818 1.88195474 -1.15149078 107.828064 -65.975562 Unten rechts KachelX + 1 104796 KachelY + 1 97818 1.88200268 -1.15149078 107.830811 -65.975562 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.15147126--1.15149078) × R
1.95199999999396e-05 × 6371000dl = 124.361919999615m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.15147126--1.15149078) × R
1.95199999999396e-05 × 6371000dr = 124.361919999615m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.88195474-1.88200268) × cos(-1.15147126) × R
4.79399999999686e-05 × 0.407144086186789 × 6371000do = 124.352283810142m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.88195474-1.88200268) × cos(-1.15149078) × R
4.79399999999686e-05 × 0.407126257245048 × 6371000du = 124.346838392418m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.15147126)-sin(-1.15149078))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.407144086186789-0.407126257245048)× R²
abs(1.88200268-1.88195474)×1.7828941740905e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.7828941740905e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.7828941740905e-05× 40589641000000 ar = 15464.350170178m²