Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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16 / 10478 / 6323
↖ ↑ ↗
← N 80.939678°
W122.442627°		 ← 96.19 m → N 80.939678°
W122.437134°		 →
↑
96.20 m
↓
↑
96.20 m
↓
N 80.938813°
W122.442627°		 ← 96.20 m →
9 254 m²		 N 80.938813°
W122.437134°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 10478 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 6323 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.159889221191406 y=0.0964889526367188 und der Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.159889221191406 × 216)
    floor (0.159889221191406 × 65536)
    floor (10478.5)     		tx = 10478
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0964889526367188 × 216)
    floor (0.0964889526367188 × 65536)
    floor (6323.5)     		ty = 6323
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 10478 / 6323 ti = "16/10478/6323"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/16/10478/6323.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 10478 ÷ 216
    10478 ÷ 65536     		x = 0.159881591796875
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6323 ÷ 216
    6323 ÷ 65536     		y = 0.0964813232421875
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.159881591796875 × 2 - 1) × π
    -0.68023681640625 × 3.1415926535     		Λ = -2.13702699
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.0964813232421875 × 2 - 1) × π
    0.807037353515625 × 3.1415926535     		Φ = 2.53538262090477
    Länge (λ) Λ (unverändert) -2.13702699} λ = -2.13702699}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.53538262090477))-π/2
    2×atan(12.6212590818556)-π/2
    2×1.49173010195075-π/2
    2.9834602039015-1.57079632675     		φ = 1.41266388
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.13702699} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -122.442627°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.41266388 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.939678°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 10478 KachelY 6323 -2.13702699 1.41266388 -122.442627 80.939678
    Oben rechts KachelX + 1 10479 KachelY 6323 -2.13693111 1.41266388 -122.437134 80.939678
    Unten links KachelX 10478 KachelY + 1 6324 -2.13702699 1.41264878 -122.442627 80.938813
    Unten rechts KachelX + 1 10479 KachelY + 1 6324 -2.13693111 1.41264878 -122.437134 80.938813
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.41266388-1.41264878) × R
    1.50999999999346e-05 × 6371000     		dl = 96.2020999995834m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.41266388-1.41264878) × R
    1.50999999999346e-05 × 6371000     		dr = 96.2020999995834m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.13702699--2.13693111) × cos(1.41266388) × R
    9.58799999999371e-05 × 0.157474230377388 × 6371000     		do = 96.1933666878252m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.13702699--2.13693111) × cos(1.41264878) × R
    9.58799999999371e-05 × 0.157489141958196 × 6371000     		du = 96.2024754490313m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(1.41266388)-sin(1.41264878))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.157474230377388-0.157489141958196)×R²
    abs(-2.13693111--2.13702699)×1.4911580808602e-05×R²
    9.58799999999371e-05×1.4911580808602e-05×6371000²
    9.58799999999371e-05×1.4911580808602e-05×40589641000000     		ar = 9254.44202245292m²