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S 66 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
104763 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
98029 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.799282073974609 y=0.747905731201172 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.799282073974609 × 217)
floor (0.799282073974609 × 131072)
floor (104763.5)tx = 104763 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.747905731201172 × 217)
floor (0.747905731201172 × 131072)
floor (98029.5)ty = 98029 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 104763 / 98029 ti = "17/104763/98029" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/104763/98029.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 104763 ÷ 217
104763 ÷ 131072x = 0.799278259277344 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 98029 ÷ 217
98029 ÷ 131072y = 0.747901916503906 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.799278259277344 × 2 - 1) × π
0.598556518554688 × 3.1415926535Λ = 1.88042076 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.747901916503906 × 2 - 1) × π
-0.495803833007812 × 3.1415926535Φ = -1.55761367935448 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.88042076} λ = 1.88042076} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.55761367935448))-π/2
2×atan(0.210638122034729)-π/2
2×0.207603285174394-π/2
0.415206570348789-1.57079632675φ = -1.15558976 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.88042076} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 107.740173° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.15558976 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -66.210416° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 104763 KachelY 98029 1.88042076 -1.15558976 107.740173 -66.210416 Oben rechts KachelX + 1 104764 KachelY 98029 1.88046870 -1.15558976 107.742920 -66.210416 Unten links KachelX 104763 KachelY + 1 98030 1.88042076 -1.15560909 107.740173 -66.211524 Unten rechts KachelX + 1 104764 KachelY + 1 98030 1.88046870 -1.15560909 107.742920 -66.211524 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.15558976--1.15560909) × R
1.93299999999841e-05 × 6371000dl = 123.151429999899m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.15558976--1.15560909) × R
1.93299999999841e-05 × 6371000dr = 123.151429999899m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.88042076-1.88046870) × cos(-1.15558976) × R
4.79399999999686e-05 × 0.403378954427539 × 6371000do = 123.202315656377m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.88042076-1.88046870) × cos(-1.15560909) × R
4.79399999999686e-05 × 0.403361266763993 × 6371000du = 123.196913388649m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.15558976)-sin(-1.15560909))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.403378954427539-0.403361266763993)× R²
abs(1.88046870-1.88042076)×1.76876635460399e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.76876635460399e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.76876635460399e-05× 40589641000000 ar = 15172.2087045517m²