Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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14 / 10476 / 2613
↖ ↑ ↗
← N 76.573058°
E 50.185547°		 ← 567.34 m → N 76.573058°
E 50.207520°		 →
↑
567.46 m
↓
↑
567.46 m
↓
N 76.567955°
E 50.185547°		 ← 567.55 m →
322 007 m²		 N 76.567955°
E 50.207520°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 10476 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 2613 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.639434814453125 y=0.159515380859375 und der Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.639434814453125 × 214)
    floor (0.639434814453125 × 16384)
    floor (10476.5)     		tx = 10476
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.159515380859375 × 214)
    floor (0.159515380859375 × 16384)
    floor (2613.5)     		ty = 2613
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 10476 / 2613 ti = "14/10476/2613"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/14/10476/2613.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 10476 ÷ 214
    10476 ÷ 16384     		x = 0.639404296875
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2613 ÷ 214
    2613 ÷ 16384     		y = 0.15948486328125
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.639404296875 × 2 - 1) × π
    0.27880859375 × 3.1415926535     		Λ = 0.87590303
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.15948486328125 × 2 - 1) × π
    0.6810302734375 × 3.1415926535     		Φ = 2.13951970384235
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.87590303} λ = 0.87590303}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.13951970384235))-π/2
    2×atan(8.49535636183765)-π/2
    2×1.45362415367186-π/2
    2.90724830734371-1.57079632675     		φ = 1.33645198
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.87590303} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 50.185547°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.33645198 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 76.573058°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 10476 KachelY 2613 0.87590303 1.33645198 50.185547 76.573058
    Oben rechts KachelX + 1 10477 KachelY 2613 0.87628653 1.33645198 50.207520 76.573058
    Unten links KachelX 10476 KachelY + 1 2614 0.87590303 1.33636291 50.185547 76.567955
    Unten rechts KachelX + 1 10477 KachelY + 1 2614 0.87628653 1.33636291 50.207520 76.567955
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.33645198-1.33636291) × R
    8.90700000000244e-05 × 6371000     		dl = 567.464970000156m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.33645198-1.33636291) × R
    8.90700000000244e-05 × 6371000     		dr = 567.464970000156m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.87590303-0.87628653) × cos(1.33645198) × R
    0.000383499999999981 × 0.232205303365797 × 6371000     		do = 567.342225299601m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.87590303-0.87628653) × cos(1.33636291) × R
    0.000383499999999981 × 0.232291937876154 × 6371000     		du = 567.553897536114m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(1.33645198)-sin(1.33636291))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.232205303365797-0.232291937876154)×R²
    abs(0.87628653-0.87590303)×8.66345103568422e-05×R²
    0.000383499999999981×8.66345103568422e-05×6371000²
    0.000383499999999981×8.66345103568422e-05×40589641000000     		ar = 322006.897363205m²