↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 76 |
← 567.13 m → | N 76 |
→ |
↑ 567.21 m ↓ |
↑ 567.21 m ↓ |
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N 76 |
← 567.34 m → 321 742 m² |
N 76 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
10476 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2612 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.639434814453125 y=0.159454345703125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.639434814453125 × 214)
floor (0.639434814453125 × 16384)
floor (10476.5)tx = 10476 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.159454345703125 × 214)
floor (0.159454345703125 × 16384)
floor (2612.5)ty = 2612 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 10476 / 2612 ti = "14/10476/2612" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/10476/2612.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 10476 ÷ 214
10476 ÷ 16384x = 0.639404296875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2612 ÷ 214
2612 ÷ 16384y = 0.159423828125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.639404296875 × 2 - 1) × π
0.27880859375 × 3.1415926535Λ = 0.87590303 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.159423828125 × 2 - 1) × π
0.68115234375 × 3.1415926535Φ = 2.13990319903931 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.87590303} λ = 0.87590303} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.13990319903931))-π/2
2×atan(8.49861491497868)-π/2
2×1.45366867017784-π/2
2.90733734035567-1.57079632675φ = 1.33654101 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.87590303} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 50.185547° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.33654101 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 76.578159° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 10476 KachelY 2612 0.87590303 1.33654101 50.185547 76.578159 Oben rechts KachelX + 1 10477 KachelY 2612 0.87628653 1.33654101 50.207520 76.578159 Unten links KachelX 10476 KachelY + 1 2613 0.87590303 1.33645198 50.185547 76.573058 Unten rechts KachelX + 1 10477 KachelY + 1 2613 0.87628653 1.33645198 50.207520 76.573058 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.33654101-1.33645198) × R
8.90299999998234e-05 × 6371000dl = 567.210129998875m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.33654101-1.33645198) × R
8.90299999998234e-05 × 6371000dr = 567.210129998875m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.87590303-0.87628653) × cos(1.33654101) × R
0.000383499999999981 × 0.232118705920746 × 6371000do = 567.130643623954m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.87590303-0.87628653) × cos(1.33645198) × R
0.000383499999999981 × 0.232205303365797 × 6371000du = 567.342225299601m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.33654101)-sin(1.33645198))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.232118705920746-0.232205303365797)× R²
abs(0.87628653-0.87590303)×8.65974450504625e-05× R²
0.000383499999999981×8.65974450504625e-05× 6371000²
0.000383499999999981×8.65974450504625e-05× 40589641000000 ar = 321742.251942574m²