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S 66 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
104752 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
97843 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.799198150634766 y=0.746486663818359 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.799198150634766 × 217)
floor (0.799198150634766 × 131072)
floor (104752.5)tx = 104752 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.746486663818359 × 217)
floor (0.746486663818359 × 131072)
floor (97843.5)ty = 97843 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 104752 / 97843 ti = "17/104752/97843" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/104752/97843.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 104752 ÷ 217
104752 ÷ 131072x = 0.7991943359375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 97843 ÷ 217
97843 ÷ 131072y = 0.746482849121094 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.7991943359375 × 2 - 1) × π
0.598388671875 × 3.1415926535Λ = 1.87989346 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.746482849121094 × 2 - 1) × π
-0.492965698242188 × 3.1415926535Φ = -1.54869741602515 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.87989346} λ = 1.87989346} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.54869741602515))-π/2
2×atan(0.212524624777574)-π/2
2×0.209408953693128-π/2
0.418817907386257-1.57079632675φ = -1.15197842 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.87989346} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 107.709961° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.15197842 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -66.003502° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 104752 KachelY 97843 1.87989346 -1.15197842 107.709961 -66.003502 Oben rechts KachelX + 1 104753 KachelY 97843 1.87994139 -1.15197842 107.712707 -66.003502 Unten links KachelX 104752 KachelY + 1 97844 1.87989346 -1.15199791 107.709961 -66.004618 Unten rechts KachelX + 1 104753 KachelY + 1 97844 1.87994139 -1.15199791 107.712707 -66.004618 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.15197842--1.15199791) × R
1.94899999998999e-05 × 6371000dl = 124.170789999362m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.15197842--1.15199791) × R
1.94899999998999e-05 × 6371000dr = 124.170789999362m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.87989346-1.87994139) × cos(-1.15197842) × R
4.79300000000293e-05 × 0.406680812188095 × 6371000do = 124.184878371882m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.87989346-1.87994139) × cos(-1.15199791) × R
4.79300000000293e-05 × 0.406663006625453 × 6371000du = 124.179441229128m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.15197842)-sin(-1.15199791))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.406680812188095-0.406663006625453)× R²
abs(1.87994139-1.87989346)×1.7805562642248e-05× R²
4.79300000000293e-05×1.7805562642248e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×1.7805562642248e-05× 40589641000000 ar = 15419.7968868109m²