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S 65 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
104747 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
97630 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.799160003662109 y=0.744861602783203 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.799160003662109 × 217)
floor (0.799160003662109 × 131072)
floor (104747.5)tx = 104747 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.744861602783203 × 217)
floor (0.744861602783203 × 131072)
floor (97630.5)ty = 97630 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 104747 / 97630 ti = "17/104747/97630" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/104747/97630.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 104747 ÷ 217
104747 ÷ 131072x = 0.799156188964844 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 97630 ÷ 217
97630 ÷ 131072y = 0.744857788085938 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.799156188964844 × 2 - 1) × π
0.598312377929688 × 3.1415926535Λ = 1.87965377 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.744857788085938 × 2 - 1) × π
-0.489715576171875 × 3.1415926535Φ = -1.53848685640608 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.87965377} λ = 1.87965377} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.53848685640608))-π/2
2×atan(0.214705736364957)-π/2
2×0.211494880732193-π/2
0.422989761464386-1.57079632675φ = -1.14780657 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.87965377} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 107.696228° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.14780657 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -65.764472° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 104747 KachelY 97630 1.87965377 -1.14780657 107.696228 -65.764472 Oben rechts KachelX + 1 104748 KachelY 97630 1.87970171 -1.14780657 107.698975 -65.764472 Unten links KachelX 104747 KachelY + 1 97631 1.87965377 -1.14782624 107.696228 -65.765599 Unten rechts KachelX + 1 104748 KachelY + 1 97631 1.87970171 -1.14782624 107.698975 -65.765599 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.14780657--1.14782624) × R
1.96700000001382e-05 × 6371000dl = 125.31757000088m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.14780657--1.14782624) × R
1.96700000001382e-05 × 6371000dr = 125.31757000088m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.87965377-1.87970171) × cos(-1.14780657) × R
4.79399999999686e-05 × 0.410488540444509 × 6371000do = 125.373766226702m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.87965377-1.87970171) × cos(-1.14782624) × R
4.79399999999686e-05 × 0.410470603965666 × 6371000du = 125.368287964378m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.14780657)-sin(-1.14782624))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.410488540444509-0.410470603965666)× R²
abs(1.87970171-1.87965377)×1.7936478843239e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.7936478843239e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.7936478843239e-05× 40589641000000 ar = 15711.192464648m²