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S 66 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
104746 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
97865 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.799152374267578 y=0.746654510498047 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.799152374267578 × 217)
floor (0.799152374267578 × 131072)
floor (104746.5)tx = 104746 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.746654510498047 × 217)
floor (0.746654510498047 × 131072)
floor (97865.5)ty = 97865 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 104746 / 97865 ti = "17/104746/97865" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/104746/97865.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 104746 ÷ 217
104746 ÷ 131072x = 0.799148559570312 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 97865 ÷ 217
97865 ÷ 131072y = 0.746650695800781 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.799148559570312 × 2 - 1) × π
0.598297119140625 × 3.1415926535Λ = 1.87960583 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.746650695800781 × 2 - 1) × π
-0.493301391601562 × 3.1415926535Φ = -1.5497520278168 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.87960583} λ = 1.87960583} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.5497520278168))-π/2
2×atan(0.212300611946319)-π/2
2×0.209194611781156-π/2
0.418389223562312-1.57079632675φ = -1.15240710 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.87960583} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 107.693481° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.15240710 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -66.028063° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 104746 KachelY 97865 1.87960583 -1.15240710 107.693481 -66.028063 Oben rechts KachelX + 1 104747 KachelY 97865 1.87965377 -1.15240710 107.696228 -66.028063 Unten links KachelX 104746 KachelY + 1 97866 1.87960583 -1.15242658 107.693481 -66.029179 Unten rechts KachelX + 1 104747 KachelY + 1 97866 1.87965377 -1.15242658 107.696228 -66.029179 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.15240710--1.15242658) × R
1.94799999999606e-05 × 6371000dl = 124.107079999749m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.15240710--1.15242658) × R
1.94799999999606e-05 × 6371000dr = 124.107079999749m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.87960583-1.87965377) × cos(-1.15240710) × R
4.79399999999686e-05 × 0.406289145511103 × 6371000do = 124.091162921615m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.87960583-1.87965377) × cos(-1.15242658) × R
4.79399999999686e-05 × 0.406271345689889 × 6371000du = 124.085726398049m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.15240710)-sin(-1.15242658))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.406289145511103-0.406271345689889)× R²
abs(1.87965377-1.87960583)×1.77998212142483e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.77998212142483e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.77998212142483e-05× 40589641000000 ar = 15400.2545289976m²