↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 66 |
← 123.23 m → | S 66 |
→ |
↑ 123.22 m ↓ |
↑ 123.22 m ↓ |
|||
S 66 |
← 123.23 m → 15 184 m² |
S 66 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
104740 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
98023 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.799106597900391 y=0.747859954833984 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.799106597900391 × 217)
floor (0.799106597900391 × 131072)
floor (104740.5)tx = 104740 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.747859954833984 × 217)
floor (0.747859954833984 × 131072)
floor (98023.5)ty = 98023 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 104740 / 98023 ti = "17/104740/98023" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/104740/98023.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 104740 ÷ 217
104740 ÷ 131072x = 0.799102783203125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 98023 ÷ 217
98023 ÷ 131072y = 0.747856140136719 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.799102783203125 × 2 - 1) × π
0.59820556640625 × 3.1415926535Λ = 1.87931821 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.747856140136719 × 2 - 1) × π
-0.495712280273438 × 3.1415926535Φ = -1.55732605795676 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.87931821} λ = 1.87931821} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.55732605795676))-π/2
2×atan(0.210698714779269)-π/2
2×0.207661303018396-π/2
0.415322606036792-1.57079632675φ = -1.15547372 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.87931821} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 107.677002° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.15547372 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -66.203767° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 104740 KachelY 98023 1.87931821 -1.15547372 107.677002 -66.203767 Oben rechts KachelX + 1 104741 KachelY 98023 1.87936615 -1.15547372 107.679749 -66.203767 Unten links KachelX 104740 KachelY + 1 98024 1.87931821 -1.15549306 107.677002 -66.204876 Unten rechts KachelX + 1 104741 KachelY + 1 98024 1.87936615 -1.15549306 107.679749 -66.204876 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.15547372--1.15549306) × R
1.93399999999233e-05 × 6371000dl = 123.215139999511m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.15547372--1.15549306) × R
1.93399999999233e-05 × 6371000dr = 123.215139999511m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.87931821-1.87936615) × cos(-1.15547372) × R
4.79399999999686e-05 × 0.403485132142593 × 6371000do = 123.234745063569m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.87931821-1.87936615) × cos(-1.15549306) × R
4.79399999999686e-05 × 0.403467436234007 × 6371000du = 123.229340277594m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.15547372)-sin(-1.15549306))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.403485132142593-0.403467436234007)× R²
abs(1.87936615-1.87931821)×1.76959085863015e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.76959085863015e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.76959085863015e-05× 40589641000000 ar = 15184.053390572m²