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S 66 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
104739 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
98021 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.799098968505859 y=0.747844696044922 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.799098968505859 × 217)
floor (0.799098968505859 × 131072)
floor (104739.5)tx = 104739 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.747844696044922 × 217)
floor (0.747844696044922 × 131072)
floor (98021.5)ty = 98021 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 104739 / 98021 ti = "17/104739/98021" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/104739/98021.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 104739 ÷ 217
104739 ÷ 131072x = 0.799095153808594 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 98021 ÷ 217
98021 ÷ 131072y = 0.747840881347656 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.799095153808594 × 2 - 1) × π
0.598190307617188 × 3.1415926535Λ = 1.87927028 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.747840881347656 × 2 - 1) × π
-0.495681762695312 × 3.1415926535Φ = -1.55723018415752 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.87927028} λ = 1.87927028} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.55723018415752))-π/2
2×atan(0.210718916233929)-π/2
2×0.207680645693024-π/2
0.415361291386048-1.57079632675φ = -1.15543504 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.87927028} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 107.674256° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.15543504 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -66.201551° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 104739 KachelY 98021 1.87927028 -1.15543504 107.674256 -66.201551 Oben rechts KachelX + 1 104740 KachelY 98021 1.87931821 -1.15543504 107.677002 -66.201551 Unten links KachelX 104739 KachelY + 1 98022 1.87927028 -1.15545438 107.674256 -66.202659 Unten rechts KachelX + 1 104740 KachelY + 1 98022 1.87931821 -1.15545438 107.677002 -66.202659 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.15543504--1.15545438) × R
1.93399999999233e-05 × 6371000dl = 123.215139999511m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.15543504--1.15545438) × R
1.93399999999233e-05 × 6371000dr = 123.215139999511m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.87927028-1.87931821) × cos(-1.15543504) × R
4.79300000000293e-05 × 0.403520523507006 × 6371000do = 123.219846204837m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.87927028-1.87931821) × cos(-1.15545438) × R
4.79300000000293e-05 × 0.403502827900262 × 6371000du = 123.21444263844m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.15543504)-sin(-1.15545438))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.403520523507006-0.403502827900262)× R²
abs(1.87931821-1.87927028)×1.76956067440837e-05× R²
4.79300000000293e-05×1.76956067440837e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×1.76956067440837e-05× 40589641000000 ar = 15182.2177007759m²