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S 66 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
104738 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
97863 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.799091339111328 y=0.746639251708984 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.799091339111328 × 217)
floor (0.799091339111328 × 131072)
floor (104738.5)tx = 104738 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.746639251708984 × 217)
floor (0.746639251708984 × 131072)
floor (97863.5)ty = 97863 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 104738 / 97863 ti = "17/104738/97863" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/104738/97863.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 104738 ÷ 217
104738 ÷ 131072x = 0.799087524414062 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 97863 ÷ 217
97863 ÷ 131072y = 0.746635437011719 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.799087524414062 × 2 - 1) × π
0.598175048828125 × 3.1415926535Λ = 1.87922234 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.746635437011719 × 2 - 1) × π
-0.493270874023438 × 3.1415926535Φ = -1.54965615401756 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.87922234} λ = 1.87922234} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.54965615401756))-π/2
2×atan(0.212320966988309)-π/2
2×0.209214088876119-π/2
0.418428177752238-1.57079632675φ = -1.15236815 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.87922234} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 107.671509° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.15236815 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -66.025831° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 104738 KachelY 97863 1.87922234 -1.15236815 107.671509 -66.025831 Oben rechts KachelX + 1 104739 KachelY 97863 1.87927028 -1.15236815 107.674256 -66.025831 Unten links KachelX 104738 KachelY + 1 97864 1.87922234 -1.15238763 107.671509 -66.026948 Unten rechts KachelX + 1 104739 KachelY + 1 97864 1.87927028 -1.15238763 107.674256 -66.026948 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.15236815--1.15238763) × R
1.94799999999606e-05 × 6371000dl = 124.107079999749m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.15236815--1.15238763) × R
1.94799999999606e-05 × 6371000dr = 124.107079999749m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.87922234-1.87927028) × cos(-1.15236815) × R
4.79399999999686e-05 × 0.406324735553713 × 6371000do = 124.102033036716m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.87922234-1.87927028) × cos(-1.15238763) × R
4.79399999999686e-05 × 0.406306936040776 × 6371000du = 124.096596607305m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.15236815)-sin(-1.15238763))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.406324735553713-0.406306936040776)× R²
abs(1.87927028-1.87922234)×1.77995129372333e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.77995129372333e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.77995129372333e-05× 40589641000000 ar = 15401.6035931893m²