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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
104734 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
97811 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.799060821533203 y=0.746242523193359 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.799060821533203 × 217)
floor (0.799060821533203 × 131072)
floor (104734.5)tx = 104734 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.746242523193359 × 217)
floor (0.746242523193359 × 131072)
floor (97811.5)ty = 97811 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 104734 / 97811 ti = "17/104734/97811" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/104734/97811.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 104734 ÷ 217
104734 ÷ 131072x = 0.799057006835938 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 97811 ÷ 217
97811 ÷ 131072y = 0.746238708496094 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.799057006835938 × 2 - 1) × π
0.598114013671875 × 3.1415926535Λ = 1.87903059 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.746238708496094 × 2 - 1) × π
-0.492477416992188 × 3.1415926535Φ = -1.54716343523731 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.87903059} λ = 1.87903059} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.54716343523731))-π/2
2×atan(0.212850883642365)-π/2
2×0.209721092614179-π/2
0.419442185228358-1.57079632675φ = -1.15135414 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.87903059} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 107.660522° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.15135414 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -65.967733° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 104734 KachelY 97811 1.87903059 -1.15135414 107.660522 -65.967733 Oben rechts KachelX + 1 104735 KachelY 97811 1.87907853 -1.15135414 107.663269 -65.967733 Unten links KachelX 104734 KachelY + 1 97812 1.87903059 -1.15137366 107.660522 -65.968851 Unten rechts KachelX + 1 104735 KachelY + 1 97812 1.87907853 -1.15137366 107.663269 -65.968851 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.15135414--1.15137366) × R
1.95199999999396e-05 × 6371000dl = 124.361919999615m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.15135414--1.15137366) × R
1.95199999999396e-05 × 6371000dr = 124.361919999615m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.87903059-1.87907853) × cos(-1.15135414) × R
4.79399999999686e-05 × 0.407251056579177 × 6371000do = 124.384955321395m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.87903059-1.87907853) × cos(-1.15137366) × R
4.79399999999686e-05 × 0.407233228568344 × 6371000du = 124.379510187994m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.15135414)-sin(-1.15137366))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.407251056579177-0.407233228568344)× R²
abs(1.87907853-1.87903059)×1.78280108333873e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.78280108333873e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.78280108333873e-05× 40589641000000 ar = 15468.4132797561m²