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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
104733 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
97951 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.799053192138672 y=0.747310638427734 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.799053192138672 × 217)
floor (0.799053192138672 × 131072)
floor (104733.5)tx = 104733 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.747310638427734 × 217)
floor (0.747310638427734 × 131072)
floor (97951.5)ty = 97951 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 104733 / 97951 ti = "17/104733/97951" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/104733/97951.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 104733 ÷ 217
104733 ÷ 131072x = 0.799049377441406 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 97951 ÷ 217
97951 ÷ 131072y = 0.747306823730469 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.799049377441406 × 2 - 1) × π
0.598098754882812 × 3.1415926535Λ = 1.87898265 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.747306823730469 × 2 - 1) × π
-0.494613647460938 × 3.1415926535Φ = -1.55387460118412 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.87898265} λ = 1.87898265} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.55387460118412))-π/2
2×atan(0.211427188710357)-π/2
2×0.208358709174621-π/2
0.416717418349242-1.57079632675φ = -1.15407891 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.87898265} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 107.657776° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.15407891 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -66.123851° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 104733 KachelY 97951 1.87898265 -1.15407891 107.657776 -66.123851 Oben rechts KachelX + 1 104734 KachelY 97951 1.87903059 -1.15407891 107.660522 -66.123851 Unten links KachelX 104733 KachelY + 1 97952 1.87898265 -1.15409831 107.657776 -66.124962 Unten rechts KachelX + 1 104734 KachelY + 1 97952 1.87903059 -1.15409831 107.660522 -66.124962 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.15407891--1.15409831) × R
1.94000000000027e-05 × 6371000dl = 123.597400000018m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.15407891--1.15409831) × R
1.94000000000027e-05 × 6371000dr = 123.597400000018m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.87898265-1.87903059) × cos(-1.15407891) × R
4.79399999999686e-05 × 0.404760971142807 × 6371000do = 123.624419134329m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.87898265-1.87903059) × cos(-1.15409831) × R
4.79399999999686e-05 × 0.404743231269634 × 6371000du = 123.619000920438m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.15407891)-sin(-1.15409831))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.404760971142807-0.404743231269634)× R²
abs(1.87903059-1.87898265)×1.77398731731615e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.77398731731615e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.77398731731615e-05× 40589641000000 ar = 15279.3219435463m²