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S 66 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
104730 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
97948 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.799030303955078 y=0.747287750244141 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.799030303955078 × 217)
floor (0.799030303955078 × 131072)
floor (104730.5)tx = 104730 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.747287750244141 × 217)
floor (0.747287750244141 × 131072)
floor (97948.5)ty = 97948 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 104730 / 97948 ti = "17/104730/97948" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/104730/97948.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 104730 ÷ 217
104730 ÷ 131072x = 0.799026489257812 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 97948 ÷ 217
97948 ÷ 131072y = 0.747283935546875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.799026489257812 × 2 - 1) × π
0.598052978515625 × 3.1415926535Λ = 1.87883884 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.747283935546875 × 2 - 1) × π
-0.49456787109375 × 3.1415926535Φ = -1.55373079048526 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.87883884} λ = 1.87883884} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.55373079048526))-π/2
2×atan(0.211457596388546)-π/2
2×0.208387815567531-π/2
0.416775631135061-1.57079632675φ = -1.15402070 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.87883884} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 107.649536° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.15402070 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -66.120516° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 104730 KachelY 97948 1.87883884 -1.15402070 107.649536 -66.120516 Oben rechts KachelX + 1 104731 KachelY 97948 1.87888678 -1.15402070 107.652283 -66.120516 Unten links KachelX 104730 KachelY + 1 97949 1.87883884 -1.15404010 107.649536 -66.121627 Unten rechts KachelX + 1 104731 KachelY + 1 97949 1.87888678 -1.15404010 107.652283 -66.121627 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.15402070--1.15404010) × R
1.94000000000027e-05 × 6371000dl = 123.597400000018m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.15402070--1.15404010) × R
1.94000000000027e-05 × 6371000dr = 123.597400000018m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.87883884-1.87888678) × cos(-1.15402070) × R
4.79399999999686e-05 × 0.404814198992274 × 6371000do = 123.640676289642m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.87883884-1.87888678) × cos(-1.15404010) × R
4.79399999999686e-05 × 0.404796459576207 × 6371000du = 123.635258215362m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.15402070)-sin(-1.15404010))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.404814198992274-0.404796459576207)× R²
abs(1.87888678-1.87883884)×1.77394160670863e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.77394160670863e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.77394160670863e-05× 40589641000000 ar = 15281.3312941832m²