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S 66 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
104729 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
98032 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.799022674560547 y=0.747928619384766 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.799022674560547 × 217)
floor (0.799022674560547 × 131072)
floor (104729.5)tx = 104729 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.747928619384766 × 217)
floor (0.747928619384766 × 131072)
floor (98032.5)ty = 98032 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 104729 / 98032 ti = "17/104729/98032" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/104729/98032.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 104729 ÷ 217
104729 ÷ 131072x = 0.799018859863281 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 98032 ÷ 217
98032 ÷ 131072y = 0.7479248046875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.799018859863281 × 2 - 1) × π
0.598037719726562 × 3.1415926535Λ = 1.87879091 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.7479248046875 × 2 - 1) × π
-0.495849609375 × 3.1415926535Φ = -1.55775749005334 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.87879091} λ = 1.87879091} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.55775749005334))-π/2
2×atan(0.210607832197246)-π/2
2×0.207574281977835-π/2
0.415148563955671-1.57079632675φ = -1.15564776 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.87879091} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 107.646790° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.15564776 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -66.213739° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 104729 KachelY 98032 1.87879091 -1.15564776 107.646790 -66.213739 Oben rechts KachelX + 1 104730 KachelY 98032 1.87883884 -1.15564776 107.649536 -66.213739 Unten links KachelX 104729 KachelY + 1 98033 1.87879091 -1.15566710 107.646790 -66.214847 Unten rechts KachelX + 1 104730 KachelY + 1 98033 1.87883884 -1.15566710 107.649536 -66.214847 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.15564776--1.15566710) × R
1.93400000001454e-05 × 6371000dl = 123.215140000926m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.15564776--1.15566710) × R
1.93400000001454e-05 × 6371000dr = 123.215140000926m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.87879091-1.87883884) × cos(-1.15564776) × R
4.79300000000293e-05 × 0.403325881834197 × 6371000do = 123.160410028506m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.87879091-1.87883884) × cos(-1.15566710) × R
4.79300000000293e-05 × 0.403308184567804 × 6371000du = 123.155005955315m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.15564776)-sin(-1.15566710))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.403325881834197-0.403308184567804)× R²
abs(1.87883884-1.87879091)×1.76972663928909e-05× R²
4.79300000000293e-05×1.76972663928909e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×1.76972663928909e-05× 40589641000000 ar = 15174.8942329347m²