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S 66 |
← 123.22 m → 15 183 m² |
S 66 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
104728 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
98024 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.799015045166016 y=0.747867584228516 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.799015045166016 × 217)
floor (0.799015045166016 × 131072)
floor (104728.5)tx = 104728 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.747867584228516 × 217)
floor (0.747867584228516 × 131072)
floor (98024.5)ty = 98024 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 104728 / 98024 ti = "17/104728/98024" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/104728/98024.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 104728 ÷ 217
104728 ÷ 131072x = 0.79901123046875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 98024 ÷ 217
98024 ÷ 131072y = 0.74786376953125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.79901123046875 × 2 - 1) × π
0.5980224609375 × 3.1415926535Λ = 1.87874297 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.74786376953125 × 2 - 1) × π
-0.4957275390625 × 3.1415926535Φ = -1.55737399485638 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.87874297} λ = 1.87874297} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.55737399485638))-π/2
2×atan(0.210688614778211)-π/2
2×0.207651632317362-π/2
0.415303264634724-1.57079632675φ = -1.15549306 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.87874297} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 107.644043° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.15549306 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -66.204876° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 104728 KachelY 98024 1.87874297 -1.15549306 107.644043 -66.204876 Oben rechts KachelX + 1 104729 KachelY 98024 1.87879091 -1.15549306 107.646790 -66.204876 Unten links KachelX 104728 KachelY + 1 98025 1.87874297 -1.15551240 107.644043 -66.205984 Unten rechts KachelX + 1 104729 KachelY + 1 98025 1.87879091 -1.15551240 107.646790 -66.205984 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.15549306--1.15551240) × R
1.93400000001454e-05 × 6371000dl = 123.215140000926m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.15549306--1.15551240) × R
1.93400000001454e-05 × 6371000dr = 123.215140000926m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.87874297-1.87879091) × cos(-1.15549306) × R
4.79399999999686e-05 × 0.403467436234007 × 6371000do = 123.229340277594m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.87874297-1.87879091) × cos(-1.15551240) × R
4.79399999999686e-05 × 0.403449740174509 × 6371000du = 123.223935445526m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.15549306)-sin(-1.15551240))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.403467436234007-0.403449740174509)× R²
abs(1.87879091-1.87874297)×1.76960594977515e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.76960594977515e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.76960594977515e-05× 40589641000000 ar = 15183.3874364571m²