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S 66 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
104727 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
97999 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.799007415771484 y=0.747676849365234 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.799007415771484 × 217)
floor (0.799007415771484 × 131072)
floor (104727.5)tx = 104727 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.747676849365234 × 217)
floor (0.747676849365234 × 131072)
floor (97999.5)ty = 97999 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 104727 / 97999 ti = "17/104727/97999" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/104727/97999.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 104727 ÷ 217
104727 ÷ 131072x = 0.799003601074219 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 97999 ÷ 217
97999 ÷ 131072y = 0.747673034667969 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.799003601074219 × 2 - 1) × π
0.598007202148438 × 3.1415926535Λ = 1.87869503 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.747673034667969 × 2 - 1) × π
-0.495346069335938 × 3.1415926535Φ = -1.55617557236588 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.87869503} λ = 1.87869503} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.55617557236588))-π/2
2×atan(0.210941260110341)-π/2
2×0.207893527132202-π/2
0.415787054264403-1.57079632675φ = -1.15500927 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.87869503} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 107.641296° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.15500927 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -66.177156° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 104727 KachelY 97999 1.87869503 -1.15500927 107.641296 -66.177156 Oben rechts KachelX + 1 104728 KachelY 97999 1.87874297 -1.15500927 107.644043 -66.177156 Unten links KachelX 104727 KachelY + 1 98000 1.87869503 -1.15502863 107.641296 -66.178266 Unten rechts KachelX + 1 104728 KachelY + 1 98000 1.87874297 -1.15502863 107.644043 -66.178266 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.15500927--1.15502863) × R
1.93599999998018e-05 × 6371000dl = 123.342559998737m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.15500927--1.15502863) × R
1.93599999998018e-05 × 6371000dr = 123.342559998737m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.87869503-1.87874297) × cos(-1.15500927) × R
4.79399999999686e-05 × 0.403910053949744 × 6371000do = 123.36452712096m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.87869503-1.87874297) × cos(-1.15502863) × R
4.79399999999686e-05 × 0.403892343371147 × 6371000du = 123.359117854386m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.15500927)-sin(-1.15502863))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.403910053949744-0.403892343371147)× R²
abs(1.87874297-1.87869503)×1.77105785973408e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.77105785973408e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.77105785973408e-05× 40589641000000 ar = 15215.7629921313m²