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S 66 |
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S 66 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
104720 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
97996 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.798954010009766 y=0.747653961181641 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.798954010009766 × 217)
floor (0.798954010009766 × 131072)
floor (104720.5)tx = 104720 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.747653961181641 × 217)
floor (0.747653961181641 × 131072)
floor (97996.5)ty = 97996 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 104720 / 97996 ti = "17/104720/97996" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/104720/97996.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 104720 ÷ 217
104720 ÷ 131072x = 0.7989501953125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 97996 ÷ 217
97996 ÷ 131072y = 0.747650146484375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.7989501953125 × 2 - 1) × π
0.597900390625 × 3.1415926535Λ = 1.87835947 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.747650146484375 × 2 - 1) × π
-0.49530029296875 × 3.1415926535Φ = -1.55603176166702 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.87835947} λ = 1.87835947} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.55603176166702))-π/2
2×atan(0.210971597901773)-π/2
2×0.207922572336107-π/2
0.415845144672213-1.57079632675φ = -1.15495118 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.87835947} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 107.622070° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.15495118 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -66.173828° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 104720 KachelY 97996 1.87835947 -1.15495118 107.622070 -66.173828 Oben rechts KachelX + 1 104721 KachelY 97996 1.87840741 -1.15495118 107.624817 -66.173828 Unten links KachelX 104720 KachelY + 1 97997 1.87835947 -1.15497055 107.622070 -66.174938 Unten rechts KachelX + 1 104721 KachelY + 1 97997 1.87840741 -1.15497055 107.624817 -66.174938 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.15495118--1.15497055) × R
1.9369999999963e-05 × 6371000dl = 123.406269999764m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.15495118--1.15497055) × R
1.9369999999963e-05 × 6371000dr = 123.406269999764m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.87835947-1.87840741) × cos(-1.15495118) × R
4.79400000001906e-05 × 0.403963193924926 × 6371000do = 123.380757437775m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.87835947-1.87840741) × cos(-1.15497055) × R
4.79400000001906e-05 × 0.403945474652764 × 6371000du = 123.375345515962m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.15495118)-sin(-1.15497055))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.403963193924926-0.403945474652764)× R²
abs(1.87840741-1.87835947)×1.77192721618202e-05× R²
4.79400000001906e-05×1.77192721618202e-05× 6371000²
4.79400000001906e-05×1.77192721618202e-05× 40589641000000 ar = 15225.6251331681m²