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S 66 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
104720 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
97859 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.798954010009766 y=0.746608734130859 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.798954010009766 × 217)
floor (0.798954010009766 × 131072)
floor (104720.5)tx = 104720 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.746608734130859 × 217)
floor (0.746608734130859 × 131072)
floor (97859.5)ty = 97859 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 104720 / 97859 ti = "17/104720/97859" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/104720/97859.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 104720 ÷ 217
104720 ÷ 131072x = 0.7989501953125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 97859 ÷ 217
97859 ÷ 131072y = 0.746604919433594 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.7989501953125 × 2 - 1) × π
0.597900390625 × 3.1415926535Λ = 1.87835947 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.746604919433594 × 2 - 1) × π
-0.493209838867188 × 3.1415926535Φ = -1.54946440641908 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.87835947} λ = 1.87835947} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.54946440641908))-π/2
2×atan(0.212361682927303)-π/2
2×0.209253048185125-π/2
0.418506096370251-1.57079632675φ = -1.15229023 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.87835947} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 107.622070° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.15229023 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -66.021367° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 104720 KachelY 97859 1.87835947 -1.15229023 107.622070 -66.021367 Oben rechts KachelX + 1 104721 KachelY 97859 1.87840741 -1.15229023 107.624817 -66.021367 Unten links KachelX 104720 KachelY + 1 97860 1.87835947 -1.15230971 107.622070 -66.022483 Unten rechts KachelX + 1 104721 KachelY + 1 97860 1.87840741 -1.15230971 107.624817 -66.022483 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.15229023--1.15230971) × R
1.94799999999606e-05 × 6371000dl = 124.107079999749m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.15229023--1.15230971) × R
1.94799999999606e-05 × 6371000dr = 124.107079999749m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.87835947-1.87840741) × cos(-1.15229023) × R
4.79400000001906e-05 × 0.406395932063513 × 6371000do = 124.123778283982m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.87835947-1.87840741) × cos(-1.15230971) × R
4.79400000001906e-05 × 0.406378133167369 × 6371000du = 124.118342042956m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.15229023)-sin(-1.15230971))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.406395932063513-0.406378133167369)× R²
abs(1.87840741-1.87835947)×1.77988961438391e-05× R²
4.79400000001906e-05×1.77988961438391e-05× 6371000²
4.79400000001906e-05×1.77988961438391e-05× 40589641000000 ar = 15404.3023438239m²