↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 96.97 m → | N 80 |
→ |
↑ 96.97 m ↓ |
↑ 96.97 m ↓ |
|||
N 80 |
← 96.98 m → 9 403 m² |
N 80 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
10472 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6408 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.159797668457031 y=0.0977859497070312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.159797668457031 × 216)
floor (0.159797668457031 × 65536)
floor (10472.5)tx = 10472 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0977859497070312 × 216)
floor (0.0977859497070312 × 65536)
floor (6408.5)ty = 6408 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 10472 / 6408 ti = "16/10472/6408" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/10472/6408.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 10472 ÷ 216
10472 ÷ 65536x = 0.1597900390625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6408 ÷ 216
6408 ÷ 65536y = 0.0977783203125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.1597900390625 × 2 - 1) × π
-0.680419921875 × 3.1415926535Λ = -2.13760223 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.0977783203125 × 2 - 1) × π
0.804443359375 × 3.1415926535Φ = 2.52723334796936 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.13760223} λ = -2.13760223} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.52723334796936))-π/2
2×atan(12.518822953696)-π/2
2×1.49108586306452-π/2
2.98217172612904-1.57079632675φ = 1.41137540 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.13760223} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -122.475586° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.41137540 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.865854° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 10472 KachelY 6408 -2.13760223 1.41137540 -122.475586 80.865854 Oben rechts KachelX + 1 10473 KachelY 6408 -2.13750635 1.41137540 -122.470093 80.865854 Unten links KachelX 10472 KachelY + 1 6409 -2.13760223 1.41136018 -122.475586 80.864982 Unten rechts KachelX + 1 10473 KachelY + 1 6409 -2.13750635 1.41136018 -122.470093 80.864982 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.41137540-1.41136018) × R
1.52200000000935e-05 × 6371000dl = 96.9666200005956m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.41137540-1.41136018) × R
1.52200000000935e-05 × 6371000dr = 96.9666200005956m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.13760223--2.13750635) × cos(1.41137540) × R
9.58799999999371e-05 × 0.158746503067296 × 6371000do = 96.9705363434186m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.13760223--2.13750635) × cos(1.41136018) × R
9.58799999999371e-05 × 0.158761530049792 × 6371000du = 96.9797155979166m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.41137540)-sin(1.41136018))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.158746503067296-0.158761530049792)× R²
abs(-2.13750635--2.13760223)×1.50269824965854e-05× R²
9.58799999999371e-05×1.50269824965854e-05× 6371000²
9.58799999999371e-05×1.50269824965854e-05× 40589641000000 ar = 9403.35018961483m²