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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
104718 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
97861 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.798938751220703 y=0.746623992919922 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.798938751220703 × 217)
floor (0.798938751220703 × 131072)
floor (104718.5)tx = 104718 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.746623992919922 × 217)
floor (0.746623992919922 × 131072)
floor (97861.5)ty = 97861 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 104718 / 97861 ti = "17/104718/97861" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/104718/97861.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 104718 ÷ 217
104718 ÷ 131072x = 0.798934936523438 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 97861 ÷ 217
97861 ÷ 131072y = 0.746620178222656 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.798934936523438 × 2 - 1) × π
0.597869873046875 × 3.1415926535Λ = 1.87826360 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.746620178222656 × 2 - 1) × π
-0.493240356445312 × 3.1415926535Φ = -1.54956028021832 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.87826360} λ = 1.87826360} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.54956028021832))-π/2
2×atan(0.212341323981908)-π/2
2×0.209233567677402-π/2
0.418467135354805-1.57079632675φ = -1.15232919 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.87826360} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 107.616577° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.15232919 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -66.023599° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 104718 KachelY 97861 1.87826360 -1.15232919 107.616577 -66.023599 Oben rechts KachelX + 1 104719 KachelY 97861 1.87831154 -1.15232919 107.619324 -66.023599 Unten links KachelX 104718 KachelY + 1 97862 1.87826360 -1.15234867 107.616577 -66.024715 Unten rechts KachelX + 1 104719 KachelY + 1 97862 1.87831154 -1.15234867 107.619324 -66.024715 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.15232919--1.15234867) × R
1.94800000001827e-05 × 6371000dl = 124.107080001164m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.15232919--1.15234867) × R
1.94800000001827e-05 × 6371000dr = 124.107080001164m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.87826360-1.87831154) × cos(-1.15232919) × R
4.79399999999686e-05 × 0.406360334117016 × 6371000do = 124.112905754256m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.87826360-1.87831154) × cos(-1.15234867) × R
4.79399999999686e-05 × 0.406342534912462 × 6371000du = 124.107469419033m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.15232919)-sin(-1.15234867))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.406360334117016-0.406342534912462)× R²
abs(1.87831154-1.87826360)×1.77992045542474e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.77992045542474e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.77992045542474e-05× 40589641000000 ar = 15402.9529803528m²