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S 66 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
104716 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
97868 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.798923492431641 y=0.746677398681641 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.798923492431641 × 217)
floor (0.798923492431641 × 131072)
floor (104716.5)tx = 104716 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.746677398681641 × 217)
floor (0.746677398681641 × 131072)
floor (97868.5)ty = 97868 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 104716 / 97868 ti = "17/104716/97868" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/104716/97868.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 104716 ÷ 217
104716 ÷ 131072x = 0.798919677734375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 97868 ÷ 217
97868 ÷ 131072y = 0.746673583984375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.798919677734375 × 2 - 1) × π
0.59783935546875 × 3.1415926535Λ = 1.87816773 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.746673583984375 × 2 - 1) × π
-0.49334716796875 × 3.1415926535Φ = -1.54989583851566 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.87816773} λ = 1.87816773} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.54989583851566))-π/2
2×atan(0.21227008304219)-π/2
2×0.209165399337798-π/2
0.418330798675596-1.57079632675φ = -1.15246553 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.87816773} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 107.611084° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.15246553 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -66.031411° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 104716 KachelY 97868 1.87816773 -1.15246553 107.611084 -66.031411 Oben rechts KachelX + 1 104717 KachelY 97868 1.87821566 -1.15246553 107.613830 -66.031411 Unten links KachelX 104716 KachelY + 1 97869 1.87816773 -1.15248500 107.611084 -66.032526 Unten rechts KachelX + 1 104717 KachelY + 1 97869 1.87821566 -1.15248500 107.613830 -66.032526 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.15246553--1.15248500) × R
1.94700000000214e-05 × 6371000dl = 124.043370000136m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.15246553--1.15248500) × R
1.94700000000214e-05 × 6371000dr = 124.043370000136m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.87816773-1.87821566) × cos(-1.15246553) × R
4.79300000000293e-05 × 0.406235754722646 × 6371000do = 124.048974720765m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.87816773-1.87821566) × cos(-1.15248500) × R
4.79300000000293e-05 × 0.40621796357679 × 6371000du = 124.04354198035m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.15246553)-sin(-1.15248500))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.406235754722646-0.40621796357679)× R²
abs(1.87821566-1.87816773)×1.77911458565938e-05× R²
4.79300000000293e-05×1.77911458565938e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×1.77911458565938e-05× 40589641000000 ar = 15387.1159220398m²