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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
104705 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
98561 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.798839569091797 y=0.751964569091797 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.798839569091797 × 217)
floor (0.798839569091797 × 131072)
floor (104705.5)tx = 104705 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.751964569091797 × 217)
floor (0.751964569091797 × 131072)
floor (98561.5)ty = 98561 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 104705 / 98561 ti = "17/104705/98561" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/104705/98561.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 104705 ÷ 217
104705 ÷ 131072x = 0.798835754394531 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 98561 ÷ 217
98561 ÷ 131072y = 0.751960754394531 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.798835754394531 × 2 - 1) × π
0.597671508789062 × 3.1415926535Λ = 1.87764042 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.751960754394531 × 2 - 1) × π
-0.503921508789062 × 3.1415926535Φ = -1.58311610995235 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.87764042} λ = 1.87764042} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.58311610995235))-π/2
2×atan(0.205334256137158)-π/2
2×0.202519351324258-π/2
0.405038702648516-1.57079632675φ = -1.16575762 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.87764042} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 107.580872° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.16575762 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -66.792992° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 104705 KachelY 98561 1.87764042 -1.16575762 107.580872 -66.792992 Oben rechts KachelX + 1 104706 KachelY 98561 1.87768836 -1.16575762 107.583618 -66.792992 Unten links KachelX 104705 KachelY + 1 98562 1.87764042 -1.16577651 107.580872 -66.794074 Unten rechts KachelX + 1 104706 KachelY + 1 98562 1.87768836 -1.16577651 107.583618 -66.794074 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.16575762--1.16577651) × R
1.88899999999936e-05 × 6371000dl = 120.348189999959m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.16575762--1.16577651) × R
1.88899999999936e-05 × 6371000dr = 120.348189999959m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.87764042-1.87768836) × cos(-1.16575762) × R
4.79399999999686e-05 × 0.394054335583585 × 6371000do = 120.354337045746m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.87764042-1.87768836) × cos(-1.16577651) × R
4.79399999999686e-05 × 0.394036973957106 × 6371000du = 120.349034358131m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.16575762)-sin(-1.16577651))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.394054335583585-0.394036973957106)× R²
abs(1.87768836-1.87764042)×1.73616264788068e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.73616264788068e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.73616264788068e-05× 40589641000000 ar = 14484.1075382025m²