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S 66 |
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S 66 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
104704 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
98559 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.798831939697266 y=0.751949310302734 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.798831939697266 × 217)
floor (0.798831939697266 × 131072)
floor (104704.5)tx = 104704 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.751949310302734 × 217)
floor (0.751949310302734 × 131072)
floor (98559.5)ty = 98559 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 104704 / 98559 ti = "17/104704/98559" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/104704/98559.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 104704 ÷ 217
104704 ÷ 131072x = 0.798828125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 98559 ÷ 217
98559 ÷ 131072y = 0.751945495605469 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.798828125 × 2 - 1) × π
0.59765625 × 3.1415926535Λ = 1.87759248 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.751945495605469 × 2 - 1) × π
-0.503890991210938 × 3.1415926535Φ = -1.58302023615311 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.87759248} λ = 1.87759248} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.58302023615311))-π/2
2×atan(0.205353943256132)-π/2
2×0.202538241899473-π/2
0.405076483798946-1.57079632675φ = -1.16571984 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.87759248} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 107.578125° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.16571984 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -66.790827° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 104704 KachelY 98559 1.87759248 -1.16571984 107.578125 -66.790827 Oben rechts KachelX + 1 104705 KachelY 98559 1.87764042 -1.16571984 107.580872 -66.790827 Unten links KachelX 104704 KachelY + 1 98560 1.87759248 -1.16573873 107.578125 -66.791909 Unten rechts KachelX + 1 104705 KachelY + 1 98560 1.87764042 -1.16573873 107.580872 -66.791909 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.16571984--1.16573873) × R
1.88899999999936e-05 × 6371000dl = 120.348189999959m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.16571984--1.16573873) × R
1.88899999999936e-05 × 6371000dr = 120.348189999959m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.87759248-1.87764042) × cos(-1.16571984) × R
4.79400000001906e-05 × 0.394089058414703 × 6371000do = 120.364942292692m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.87759248-1.87764042) × cos(-1.16573873) × R
4.79400000001906e-05 × 0.394071697069453 × 6371000du = 120.359639690972m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.16571984)-sin(-1.16573873))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.394089058414703-0.394071697069453)× R²
abs(1.87764042-1.87759248)×1.73613452501553e-05× R²
4.79400000001906e-05×1.73613452501553e-05× 6371000²
4.79400000001906e-05×1.73613452501553e-05× 40589641000000 ar = 14485.3838655296m²