↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 10 |
← 19.198 km → | S 10 |
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↑ 19.192 km ↓ |
↑ 19.192 km ↓ |
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S 11 |
← 19.186 km → 368.335 km² |
S 11 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
11 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1047 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1086 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.511474609375 y=0.530517578125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=11 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.511474609375 × 211)
floor (0.511474609375 × 2048)
floor (1047.5)tx = 1047 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.530517578125 × 211)
floor (0.530517578125 × 2048)
floor (1086.5)ty = 1086 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 11 / 1047 / 1086 ti = "11/1047/1086" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/11/1047/1086.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1047 ÷ 211
1047 ÷ 2048x = 0.51123046875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1086 ÷ 211
1086 ÷ 2048y = 0.5302734375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.51123046875 × 2 - 1) × π
0.0224609375 × 3.1415926535Λ = 0.07056312 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.5302734375 × 2 - 1) × π
-0.060546875 × 3.1415926535Φ = -0.190213617692383 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.07056312} λ = 0.07056312} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.190213617692383))-π/2
2×atan(0.826782499708245)-π/2
2×0.690859734254836-π/2
1.38171946850967-1.57079632675φ = -0.18907686 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.07056312} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 4.042969° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.18907686 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -10.833306° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1047 KachelY 1086 0.07056312 -0.18907686 4.042969 -10.833306 Oben rechts KachelX + 1 1048 KachelY 1086 0.07363108 -0.18907686 4.218750 -10.833306 Unten links KachelX 1047 KachelY + 1 1087 0.07056312 -0.19208927 4.042969 -11.005904 Unten rechts KachelX + 1 1048 KachelY + 1 1087 0.07363108 -0.19208927 4.218750 -11.005904 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.18907686--0.19208927) × R
0.00301240999999999 × 6371000dl = 19192.06411m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.18907686--0.19208927) × R
0.00301240999999999 × 6371000dr = 19192.06411m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.07056312-0.07363108) × cos(-0.18907686) × R
0.00306796000000001 × 0.982178159866999 × 6371000do = 19197.6279510986m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.07056312-0.07363108) × cos(-0.19208927) × R
0.00306796000000001 × 0.981607514933233 × 6371000du = 19186.4741405393m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.18907686)-sin(-0.19208927))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.982178159866999-0.981607514933233)× R²
abs(0.07363108-0.07056312)×0.00057064493376624× R²
0.00306796000000001×0.00057064493376624× 6371000²
0.00306796000000001×0.00057064493376624× 40589641000000 ar = 368335352.615557m²