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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
104683 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
97878 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.798671722412109 y=0.746753692626953 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.798671722412109 × 217)
floor (0.798671722412109 × 131072)
floor (104683.5)tx = 104683 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.746753692626953 × 217)
floor (0.746753692626953 × 131072)
floor (97878.5)ty = 97878 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 104683 / 97878 ti = "17/104683/97878" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/104683/97878.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 104683 ÷ 217
104683 ÷ 131072x = 0.798667907714844 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 97878 ÷ 217
97878 ÷ 131072y = 0.746749877929688 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.798667907714844 × 2 - 1) × π
0.597335815429688 × 3.1415926535Λ = 1.87658581 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.746749877929688 × 2 - 1) × π
-0.493499755859375 × 3.1415926535Φ = -1.55037520751186 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.87658581} λ = 1.87658581} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.55037520751186))-π/2
2×atan(0.212168351730925)-π/2
2×0.209068052247156-π/2
0.418136104494313-1.57079632675φ = -1.15266022 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.87658581} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 107.520447° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.15266022 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -66.042566° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 104683 KachelY 97878 1.87658581 -1.15266022 107.520447 -66.042566 Oben rechts KachelX + 1 104684 KachelY 97878 1.87663375 -1.15266022 107.523194 -66.042566 Unten links KachelX 104683 KachelY + 1 97879 1.87658581 -1.15267969 107.520447 -66.043681 Unten rechts KachelX + 1 104684 KachelY + 1 97879 1.87663375 -1.15267969 107.523194 -66.043681 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.15266022--1.15267969) × R
1.94700000000214e-05 × 6371000dl = 124.043370000136m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.15266022--1.15267969) × R
1.94700000000214e-05 × 6371000dr = 124.043370000136m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.87658581-1.87663375) × cos(-1.15266022) × R
4.79400000001906e-05 × 0.406057845473837 × 6371000do = 124.020517937145m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.87658581-1.87663375) × cos(-1.15267969) × R
4.79400000001906e-05 × 0.406040052788468 × 6371000du = 124.01508359305m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.15266022)-sin(-1.15267969))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.406057845473837-0.406040052788468)× R²
abs(1.87663375-1.87658581)×1.77926853687782e-05× R²
4.79400000001906e-05×1.77926853687782e-05× 6371000²
4.79400000001906e-05×1.77926853687782e-05× 40589641000000 ar = 15383.5859472611m²