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S 66 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
104682 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
97870 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.798664093017578 y=0.746692657470703 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.798664093017578 × 217)
floor (0.798664093017578 × 131072)
floor (104682.5)tx = 104682 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.746692657470703 × 217)
floor (0.746692657470703 × 131072)
floor (97870.5)ty = 97870 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 104682 / 97870 ti = "17/104682/97870" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/104682/97870.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 104682 ÷ 217
104682 ÷ 131072x = 0.798660278320312 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 97870 ÷ 217
97870 ÷ 131072y = 0.746688842773438 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.798660278320312 × 2 - 1) × π
0.597320556640625 × 3.1415926535Λ = 1.87653787 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.746688842773438 × 2 - 1) × π
-0.493377685546875 × 3.1415926535Φ = -1.5499917123149 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.87653787} λ = 1.87653787} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.5499917123149))-π/2
2×atan(0.212249732878403)-π/2
2×0.209145926508109-π/2
0.418291853016219-1.57079632675φ = -1.15250447 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.87653787} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 107.517700° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.15250447 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -66.033642° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 104682 KachelY 97870 1.87653787 -1.15250447 107.517700 -66.033642 Oben rechts KachelX + 1 104683 KachelY 97870 1.87658581 -1.15250447 107.520447 -66.033642 Unten links KachelX 104682 KachelY + 1 97871 1.87653787 -1.15252395 107.517700 -66.034758 Unten rechts KachelX + 1 104683 KachelY + 1 97871 1.87658581 -1.15252395 107.520447 -66.034758 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.15250447--1.15252395) × R
1.94799999999606e-05 × 6371000dl = 124.107079999749m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.15250447--1.15252395) × R
1.94799999999606e-05 × 6371000dr = 124.107079999749m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.87653787-1.87658581) × cos(-1.15250447) × R
4.79399999999686e-05 × 0.406200172276943 × 6371000do = 124.063988205732m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.87653787-1.87658581) × cos(-1.15252395) × R
4.79399999999686e-05 × 0.406182371685194 × 6371000du = 124.058551446824m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.15250447)-sin(-1.15252395))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.406200172276943-0.406182371685194)× R²
abs(1.87658581-1.87653787)×1.78005917490509e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.78005917490509e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.78005917490509e-05× 40589641000000 ar = 15396.8819397017m²