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S 65 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
104682 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
97775 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.798664093017578 y=0.745967864990234 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.798664093017578 × 217)
floor (0.798664093017578 × 131072)
floor (104682.5)tx = 104682 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.745967864990234 × 217)
floor (0.745967864990234 × 131072)
floor (97775.5)ty = 97775 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 104682 / 97775 ti = "17/104682/97775" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/104682/97775.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 104682 ÷ 217
104682 ÷ 131072x = 0.798660278320312 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 97775 ÷ 217
97775 ÷ 131072y = 0.745964050292969 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.798660278320312 × 2 - 1) × π
0.597320556640625 × 3.1415926535Λ = 1.87653787 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.745964050292969 × 2 - 1) × π
-0.491928100585938 × 3.1415926535Φ = -1.54543770685099 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.87653787} λ = 1.87653787} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.54543770685099))-π/2
2×atan(0.213218523586424)-π/2
2×0.21007277201277-π/2
0.420145544025539-1.57079632675φ = -1.15065078 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.87653787} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 107.517700° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.15065078 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -65.927433° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 104682 KachelY 97775 1.87653787 -1.15065078 107.517700 -65.927433 Oben rechts KachelX + 1 104683 KachelY 97775 1.87658581 -1.15065078 107.520447 -65.927433 Unten links KachelX 104682 KachelY + 1 97776 1.87653787 -1.15067034 107.517700 -65.928554 Unten rechts KachelX + 1 104683 KachelY + 1 97776 1.87658581 -1.15067034 107.520447 -65.928554 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.15065078--1.15067034) × R
1.95599999999185e-05 × 6371000dl = 124.616759999481m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.15065078--1.15067034) × R
1.95599999999185e-05 × 6371000dr = 124.616759999481m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.87653787-1.87658581) × cos(-1.15065078) × R
4.79399999999686e-05 × 0.407893345908847 × 6371000do = 124.581127015204m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.87653787-1.87658581) × cos(-1.15067034) × R
4.79399999999686e-05 × 0.407875486972187 × 6371000du = 124.575672436259m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.15065078)-sin(-1.15067034))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.407893345908847-0.407875486972187)× R²
abs(1.87658581-1.87653787)×1.78589366595094e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.78589366595094e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.78589366595094e-05× 40589641000000 ar = 15524.5565403488m²