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S 65 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
104681 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
97779 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.798656463623047 y=0.745998382568359 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.798656463623047 × 217)
floor (0.798656463623047 × 131072)
floor (104681.5)tx = 104681 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.745998382568359 × 217)
floor (0.745998382568359 × 131072)
floor (97779.5)ty = 97779 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 104681 / 97779 ti = "17/104681/97779" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/104681/97779.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 104681 ÷ 217
104681 ÷ 131072x = 0.798652648925781 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 97779 ÷ 217
97779 ÷ 131072y = 0.745994567871094 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.798652648925781 × 2 - 1) × π
0.597305297851562 × 3.1415926535Λ = 1.87648994 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.745994567871094 × 2 - 1) × π
-0.491989135742188 × 3.1415926535Φ = -1.54562945444947 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.87648994} λ = 1.87648994} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.54562945444947))-π/2
2×atan(0.213177643366042)-π/2
2×0.210033669151288-π/2
0.420067338302575-1.57079632675φ = -1.15072899 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.87648994} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 107.514954° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.15072899 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -65.931914° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 104681 KachelY 97779 1.87648994 -1.15072899 107.514954 -65.931914 Oben rechts KachelX + 1 104682 KachelY 97779 1.87653787 -1.15072899 107.517700 -65.931914 Unten links KachelX 104681 KachelY + 1 97780 1.87648994 -1.15074854 107.514954 -65.933035 Unten rechts KachelX + 1 104682 KachelY + 1 97780 1.87653787 -1.15074854 107.517700 -65.933035 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.15072899--1.15074854) × R
1.95499999999793e-05 × 6371000dl = 124.553049999868m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.15072899--1.15074854) × R
1.95499999999793e-05 × 6371000dr = 124.553049999868m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.87648994-1.87653787) × cos(-1.15072899) × R
4.79300000000293e-05 × 0.407821936617777 × 6371000do = 124.533334444212m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.87648994-1.87653787) × cos(-1.15074854) × R
4.79300000000293e-05 × 0.40780408618789 × 6371000du = 124.527883600705m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.15072899)-sin(-1.15074854))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.407821936617777-0.40780408618789)× R²
abs(1.87653787-1.87648994)×1.78504298868898e-05× R²
4.79300000000293e-05×1.78504298868898e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×1.78504298868898e-05× 40589641000000 ar = 15510.667172525m²