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S 65 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
104678 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
97768 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.798633575439453 y=0.745914459228516 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.798633575439453 × 217)
floor (0.798633575439453 × 131072)
floor (104678.5)tx = 104678 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.745914459228516 × 217)
floor (0.745914459228516 × 131072)
floor (97768.5)ty = 97768 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 104678 / 97768 ti = "17/104678/97768" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/104678/97768.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 104678 ÷ 217
104678 ÷ 131072x = 0.798629760742188 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 97768 ÷ 217
97768 ÷ 131072y = 0.74591064453125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.798629760742188 × 2 - 1) × π
0.597259521484375 × 3.1415926535Λ = 1.87634612 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.74591064453125 × 2 - 1) × π
-0.4918212890625 × 3.1415926535Φ = -1.54510214855365 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.87634612} λ = 1.87634612} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.54510214855365))-π/2
2×atan(0.213290082836638)-π/2
2×0.210141218495055-π/2
0.420282436990109-1.57079632675φ = -1.15051389 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.87634612} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 107.506714° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.15051389 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -65.919590° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 104678 KachelY 97768 1.87634612 -1.15051389 107.506714 -65.919590 Oben rechts KachelX + 1 104679 KachelY 97768 1.87639406 -1.15051389 107.509460 -65.919590 Unten links KachelX 104678 KachelY + 1 97769 1.87634612 -1.15053345 107.506714 -65.920711 Unten rechts KachelX + 1 104679 KachelY + 1 97769 1.87639406 -1.15053345 107.509460 -65.920711 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.15051389--1.15053345) × R
1.95599999999185e-05 × 6371000dl = 124.616759999481m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.15051389--1.15053345) × R
1.95599999999185e-05 × 6371000dr = 124.616759999481m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.87634612-1.87639406) × cos(-1.15051389) × R
4.79399999999686e-05 × 0.408018326706263 × 6371000do = 124.61929936774m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.87634612-1.87639406) × cos(-1.15053345) × R
4.79399999999686e-05 × 0.408000468861909 × 6371000du = 124.613845122414m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.15051389)-sin(-1.15053345))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.408018326706263-0.408000468861909)× R²
abs(1.87639406-1.87634612)×1.78578443537636e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.78578443537636e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.78578443537636e-05× 40589641000000 ar = 15529.3134757558m²