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S 66 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
104677 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
98085 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.798625946044922 y=0.748332977294922 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.798625946044922 × 217)
floor (0.798625946044922 × 131072)
floor (104677.5)tx = 104677 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.748332977294922 × 217)
floor (0.748332977294922 × 131072)
floor (98085.5)ty = 98085 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 104677 / 98085 ti = "17/104677/98085" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/104677/98085.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 104677 ÷ 217
104677 ÷ 131072x = 0.798622131347656 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 98085 ÷ 217
98085 ÷ 131072y = 0.748329162597656 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.798622131347656 × 2 - 1) × π
0.597244262695312 × 3.1415926535Λ = 1.87629819 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.748329162597656 × 2 - 1) × π
-0.496658325195312 × 3.1415926535Φ = -1.56029814573321 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.87629819} λ = 1.87629819} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.56029814573321))-π/2
2×atan(0.210073429366405)-π/2
2×0.207062521086818-π/2
0.414125042173637-1.57079632675φ = -1.15667128 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.87629819} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 107.503967° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.15667128 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -66.272383° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 104677 KachelY 98085 1.87629819 -1.15667128 107.503967 -66.272383 Oben rechts KachelX + 1 104678 KachelY 98085 1.87634612 -1.15667128 107.506714 -66.272383 Unten links KachelX 104677 KachelY + 1 98086 1.87629819 -1.15669057 107.503967 -66.273488 Unten rechts KachelX + 1 104678 KachelY + 1 98086 1.87634612 -1.15669057 107.506714 -66.273488 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.15667128--1.15669057) × R
1.92900000000051e-05 × 6371000dl = 122.896590000033m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.15667128--1.15669057) × R
1.92900000000051e-05 × 6371000dr = 122.896590000033m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.87629819-1.87634612) × cos(-1.15667128) × R
4.79300000000293e-05 × 0.4023890922005 × 6371000do = 122.874350044277m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.87629819-1.87634612) × cos(-1.15669057) × R
4.79300000000293e-05 × 0.402371432733593 × 6371000du = 122.868957513614m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.15667128)-sin(-1.15669057))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.4023890922005-0.402371432733593)× R²
abs(1.87634612-1.87629819)×1.76594669069052e-05× R²
4.79300000000293e-05×1.76594669069052e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×1.76594669069052e-05× 40589641000000 ar = 15100.5072574904m²