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S 65 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
104676 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
97828 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.798618316650391 y=0.746372222900391 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.798618316650391 × 217)
floor (0.798618316650391 × 131072)
floor (104676.5)tx = 104676 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.746372222900391 × 217)
floor (0.746372222900391 × 131072)
floor (97828.5)ty = 97828 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 104676 / 97828 ti = "17/104676/97828" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/104676/97828.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 104676 ÷ 217
104676 ÷ 131072x = 0.798614501953125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 97828 ÷ 217
97828 ÷ 131072y = 0.746368408203125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.798614501953125 × 2 - 1) × π
0.59722900390625 × 3.1415926535Λ = 1.87625025 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.746368408203125 × 2 - 1) × π
-0.49273681640625 × 3.1415926535Φ = -1.54797836253085 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.87625025} λ = 1.87625025} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.54797836253085))-π/2
2×atan(0.212677496306462)-π/2
2×0.20955521435526-π/2
0.419110428710521-1.57079632675φ = -1.15168590 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.87625025} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 107.501221° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.15168590 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -65.986741° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 104676 KachelY 97828 1.87625025 -1.15168590 107.501221 -65.986741 Oben rechts KachelX + 1 104677 KachelY 97828 1.87629819 -1.15168590 107.503967 -65.986741 Unten links KachelX 104676 KachelY + 1 97829 1.87625025 -1.15170541 107.501221 -65.987859 Unten rechts KachelX + 1 104677 KachelY + 1 97829 1.87629819 -1.15170541 107.503967 -65.987859 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.15168590--1.15170541) × R
1.95100000000004e-05 × 6371000dl = 124.298210000002m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.15168590--1.15170541) × R
1.95100000000004e-05 × 6371000dr = 124.298210000002m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.87625025-1.87629819) × cos(-1.15168590) × R
4.79399999999686e-05 × 0.406948032372854 × 6371000do = 124.292403928941m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.87625025-1.87629819) × cos(-1.15170541) × R
4.79399999999686e-05 × 0.406930210860312 × 6371000du = 124.286960780285m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.15168590)-sin(-1.15170541))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.406948032372854-0.406930210860312)× R²
abs(1.87629819-1.87625025)×1.78215125415937e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.78215125415937e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.78215125415937e-05× 40589641000000 ar = 15448.985038568m²